Номер 5, страница 31, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями - номер 5, страница 31.

Условие.

5. Представьте в виде дроби выражение:

1) $\frac{7}{c^2} - \frac{5}{c} + 2 = \frac{7}{c^2} - \frac{5}{c} + \frac{2}{1} = \frac{}{c^2}$

2) $\frac{a}{b^3} - b + a =$

3) $7 - \frac{3m+7n}{n} = \frac{7}{1} - \frac{3m+7n}{n} = \frac{}{n} =$

4) $\frac{12a^2+3}{3a+1} - 4a =$

Решение.

1) Чтобы представить выражение в виде дроби, приведем все его члены к общему знаменателю $c^2$. Целое число 2 можно представить как дробь $\frac{2}{1}$.
$\frac{7}{c^2} - \frac{5}{c} + 2 = \frac{7}{c^2} - \frac{5 \cdot c}{c \cdot c} + \frac{2 \cdot c^2}{1 \cdot c^2} = \frac{7 - 5c + 2c^2}{c^2}$.
Запишем числитель в стандартном виде (по убыванию степеней переменной $c$).
Ответ: $\frac{2c^2 - 5c + 7}{c^2}$

2) Приведем все члены выражения к общему знаменателю $b^3$. Для этого представим $-b$ как $-\frac{b}{1}$ и $a$ как $\frac{a}{1}$.
$\frac{a}{b^3} - b + a = \frac{a}{b^3} - \frac{b \cdot b^3}{1 \cdot b^3} + \frac{a \cdot b^3}{1 \cdot b^3} = \frac{a - b^4 + ab^3}{b^3}$.
Ответ: $\frac{a - b^4 + ab^3}{b^3}$

3) Общий знаменатель для данного выражения — $n$. Представим 7 в виде дроби со знаменателем $n$: $7 = \frac{7n}{n}$.
$7 - \frac{3m + 7n}{n} = \frac{7n}{n} - \frac{3m + 7n}{n} = \frac{7n - (3m + 7n)}{n}$.
Раскроем скобки в числителе. Обратите внимание, что знак минус перед дробью относится ко всему числителю.
$\frac{7n - 3m - 7n}{n} = \frac{-3m}{n}$.
Ответ: $-\frac{3m}{n}$

4) Чтобы выполнить вычитание, приведем выражение $4a$ к знаменателю $3a+1$.
$\frac{12a^2 + 3}{3a + 1} - 4a = \frac{12a^2 + 3}{3a + 1} - \frac{4a(3a + 1)}{3a + 1}$.
Теперь выполним вычитание числителей.
$\frac{12a^2 + 3 - 4a(3a + 1)}{3a + 1} = \frac{12a^2 + 3 - (12a^2 + 4a)}{3a + 1}$.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе.
$\frac{12a^2 + 3 - 12a^2 - 4a}{3a + 1} = \frac{3 - 4a}{3a + 1}$.
Ответ: $\frac{3 - 4a}{3a + 1}$