Номер 6, страница 31, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями - номер 6, страница 31.

Условие.

6. Найдите значение выражения:

1) $\frac{42}{7a - a^2} - \frac{6}{a}$ при $a = -29$;

Решение.

Упростим данное выражение:

$\frac{42}{7a - a^2} - \frac{6}{a} = \frac{42}{a(7-a)} - \frac{6}{a} = $

При $a = -29$:

Ответ:

2) $5m - \frac{8n + 5m^2}{m}$ при $m = 8, n = 40$.

Решение.

Ответ:

Решение.

1) Найдите значение выражения $\frac{42}{7a - a^2} - \frac{6}{a}$ при $a = -29$.

Решение.

Сначала упростим данное выражение. Для этого приведем дроби к общему знаменателю.

Знаменатель первой дроби $7a - a^2$ можно разложить на множители: $a(7 - a)$.

Таким образом, общий знаменатель для обеих дробей — это $a(7 - a)$.

Домножим числитель и знаменатель второй дроби на $(7 - a)$:

$\frac{42}{a(7 - a)} - \frac{6(7-a)}{a(7 - a)}$

Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{42 - 6(7 - a)}{a(7 - a)} = \frac{42 - 42 + 6a}{a(7 - a)} = \frac{6a}{a(7 - a)}$

Сократим дробь на $a$ (при условии, что $a \neq 0$):

$\frac{6}{7 - a}$

Теперь подставим в упрощенное выражение значение $a = -29$:

$\frac{6}{7 - (-29)} = \frac{6}{7 + 29} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$

2) Найдите значение выражения $5m - \frac{8n + 5m^2}{m}$ при $m = 8, n = 40$.

Решение.

Сначала упростим данное выражение. Представим его в виде разности дробей с общим знаменателем $m$.

$5m - \frac{8n + 5m^2}{m} = \frac{5m \cdot m}{m} - \frac{8n + 5m^2}{m} = \frac{5m^2 - (8n + 5m^2)}{m}$

Раскроем скобки в числителе. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$\frac{5m^2 - 8n - 5m^2}{m}$

Приведем подобные слагаемые в числителе ($5m^2$ и $-5m^2$ взаимно уничтожаются):

$\frac{-8n}{m}$

Теперь подставим в упрощенное выражение значения $m = 8$ и $n = 40$:

$-\frac{8 \cdot 40}{8}$

Сократим 8 в числителе и знаменателе:

$-40$

Ответ: -40