Номер 13, страница 37, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями - номер 13, страница 37.

Условие.

13. Известно, что $6b - a = 5$. Найдите значение выражения $\frac{12ab}{a^2 - 36b^2} - \frac{a+3}{a - 6b} + \frac{a}{a+6b}$.

Решение. Ответ:

Решение.

Решение.

Для начала, упростим данное алгебраическое выражение. Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что знаменатель первой дроби является разностью квадратов:

$a^2 - 36b^2 = (a - 6b)(a + 6b)$

Таким образом, общий знаменатель для всех трех дробей — это $(a - 6b)(a + 6b)$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{12ab}{a^2 - 36b^2} - \frac{a+3}{a-6b} + \frac{a}{a+6b} = \frac{12ab}{(a - 6b)(a + 6b)} - \frac{(a+3)(a+6b)}{(a - 6b)(a+6b)} + \frac{a(a-6b)}{(a+6b)(a-6b)}$

Объединим дроби, выполнив действия в числителе:

$\frac{12ab - (a+3)(a+6b) + a(a-6b)}{(a - 6b)(a + 6b)}$

Раскроем скобки в числителе:

$\frac{12ab - (a^2 + 6ab + 3a + 18b) + a^2 - 6ab}{(a - 6b)(a + 6b)} = \frac{12ab - a^2 - 6ab - 3a - 18b + a^2 - 6ab}{(a - 6b)(a + 6b)}$

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{(-a^2+a^2) + (12ab - 6ab - 6ab) - 3a - 18b}{(a - 6b)(a + 6b)} = \frac{-3a - 18b}{(a - 6b)(a + 6b)}$

Вынесем общий множитель $-3$ за скобки в числителе:

$\frac{-3(a + 6b)}{(a - 6b)(a + 6b)}$

Сократим дробь на $(a + 6b)$, при условии, что $a + 6b \neq 0$:

$\frac{-3}{a - 6b}$

Теперь воспользуемся условием задачи: $6b - a = 5$.

Выразим $a - 6b$ через известное значение:

$a - 6b = -(6b - a) = -5$

Подставим полученное значение в упрощенное выражение:

$\frac{-3}{-5} = \frac{3}{5} = 0,6$

Ответ: 0,6