Номер 5, страница 39, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 5. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень - номер 5, страница 39.

Условие.

5. Выполните деление:

1) $\frac{8m}{5n} : \frac{24m^2}{25n^3} = \frac{8m}{5n} \cdot \frac{}{\quad} = $

2) $27x^8 : \frac{36x^9}{y} = \frac{27x^8}{1} \cdot \frac{}{\quad} = $

3) $\frac{12c^6}{p^{12}} : (42c^5 p^2) = \frac{12c^6}{p^{12}} \cdot \frac{1}{42c^5 p^2} = \frac{12c^6}{\quad} = $

4) $-\frac{26a^3 b^3}{9c^3 p^2} : \left(-\frac{65a^2 b^3}{6c^2 p^3}\right) = $

Решение.

1) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Затем выполним сокращение.

$ \frac{8m}{5n} : \frac{24m^2}{25n^3} = \frac{8m}{5n} \cdot \frac{25n^3}{24m^2} $

Сократим числовые коэффициенты: $8$ и $24$ на $8$ (в числителе останется $1$, в знаменателе $3$), а $25$ и $5$ на $5$ (в числителе останется $5$, в знаменателе $1$).

Сократим переменные: $m$ и $m^2$ на $m$ (в знаменателе останется $m$), $n^3$ и $n$ на $n$ (в числителе останется $n^2$).

$ \frac{8m}{5n} \cdot \frac{25n^3}{24m^2} = \frac{1 \cdot m}{1 \cdot n} \cdot \frac{5 \cdot n^3}{3 \cdot m^2} = \frac{5n^{3-1}}{3m^{2-1}} = \frac{5n^2}{3m} $

Ответ: $ \frac{5n^2}{3m} $

2) Представим $27x^8$ в виде дроби $\frac{27x^8}{1}$ и заменим деление на умножение на обратную дробь:

$ 27x^8 : \frac{36x^9}{y} = \frac{27x^8}{1} \cdot \frac{y}{36x^9} = \frac{27x^8y}{36x^9} $

Сократим коэффициенты $27$ и $36$ на их наибольший общий делитель $9$ (в числителе останется $3$, в знаменателе $4$).

Сократим степени переменной $x$: $x^8$ и $x^9$ на $x^8$ (в знаменателе останется $x$).

$ \frac{27x^8y}{36x^9} = \frac{3y}{4x} $

Ответ: $ \frac{3y}{4x} $

3) Представим выражение $42c^5p^2$ в виде дроби $\frac{42c^5p^2}{1}$ и заменим деление на умножение на обратную дробь:

$ \frac{12c^6}{p^{12}} : (42c^5p^2) = \frac{12c^6}{p^{12}} \cdot \frac{1}{42c^5p^2} = \frac{12c^6}{42c^5p^{12}p^2} $

Сократим коэффициенты $12$ и $42$ на их наибольший общий делитель $6$ (в числителе останется $2$, в знаменателе $7$).

Сократим степени переменной $c$: $c^6$ и $c^5$ на $c^5$ (в числителе останется $c$).

В знаменателе перемножим степени переменной $p$: $p^{12} \cdot p^2 = p^{12+2} = p^{14}$.

$ \frac{12c^6}{42c^5p^{14}} = \frac{2c}{7p^{14}} $

Ответ: $ \frac{2c}{7p^{14}} $

4) При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным. Заменим деление на умножение на обратную дробь:

$ -\frac{26a^3b^3}{9c^3p^2} : (-\frac{65a^2b^3}{6c^2p^3}) = \frac{26a^3b^3}{9c^3p^2} \cdot \frac{6c^2p^3}{65a^2b^3} $

Теперь выполним сокращение.

Числовые коэффициенты: $26$ и $65$ сокращаются на $13$ (остаются $2$ и $5$); $6$ и $9$ сокращаются на $3$ (остаются $2$ и $3$).

Переменные: $a^3$ и $a^2$ сокращаются на $a^2$ (в числителе остается $a$); $b^3$ и $b^3$ полностью сокращаются; $c^2$ и $c^3$ сокращаются на $c^2$ (в знаменателе остается $c$); $p^3$ и $p^2$ сокращаются на $p^2$ (в числителе остается $p$).

Собираем все вместе: $ \frac{(2a^3b^3)(6c^2p^3)}{(9c^3p^2)(65a^2b^3)} = \frac{(2a)(2p)}{(3c)(5)} = \frac{4ap}{15c} $

Ответ: $ \frac{4ap}{15c} $