Номер 1, страница 38, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 5. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень - номер 1, страница 38.

Условие.

Повторяем теорию

1. Заполните пропуски.

1) Произведением двух рациональных дробей является __________________, числитель которой равен __________________ данных дробей, а знаменатель — __________________.

2) Частным двух рациональных дробей является __________________, числитель которой равен __________________, а знаменатель — __________________.

3) Чтобы возвести рациональную дробь в степень, нужно __________________.

Первый результат записать как __________________, а второй – как __________________.

Решение.

1)

Произведением двух рациональных дробей является рациональная дробь, числитель которой равен произведению числителей данных дробей, а знаменатель — произведению их знаменателей.

Это правило можно записать в виде формулы. Пусть даны две рациональные дроби $ \frac{A}{B} $ и $ \frac{C}{D} $. Их произведение находится следующим образом:

$ \frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A \cdot C}{B \cdot D} $

Ответ: рациональная дробь; произведению числителей; произведению их знаменателей.

2)

Частным двух рациональных дробей является рациональная дробь, числитель которой равен произведению числителя делимого (первой дроби) и знаменателя делителя (второй дроби), а знаменатель — произведению знаменателя делимого и числителя делителя.

Другими словами, чтобы разделить одну рациональную дробь на другую, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю). В виде формулы это выглядит так:

$ \frac{A}{B} \div \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C} = \frac{A \cdot D}{B \cdot C} $

Ответ: рациональная дробь; произведению числителя делимого и знаменателя делителя; произведению знаменателя делимого и числителя делителя.

3)

Чтобы возвести рациональную дробь в степень, нужно возвести в эту степень ее числитель и ее знаменатель. Первый результат записать как числитель новой дроби, а второй — как знаменатель новой дроби.

Правило возведения рациональной дроби в степень $ n $ можно записать в виде формулы:

$ \left(\frac{A}{B}\right)^n = \frac{A^n}{B^n} $

Ответ: возвести в эту степень ее числитель и ее знаменатель; числитель новой дроби; знаменатель новой дроби.