Номер 8, страница 25, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 3. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями - номер 8, страница 25.

Условие.

8. Известно, что $\frac{a}{b} = -5$. Найдите значение выражения:

1) $\frac{5a+b}{a}$

Решение.

Представим данную дробь в виде суммы целого и дробного выражений:

$\frac{5a+b}{a} = \frac{5a}{a} + \frac{}{a} =$

Поскольку $\frac{a}{b} = -5$, то $\frac{b}{a} =$

Следовательно, $\frac{5a+b}{a} =$

Ответ:

2) $\frac{a^2+3ab-b^2}{ab}$

Решение.

Представим данную дробь в виде суммы целого и дробных выражений:

$\frac{a^2+3ab-b^2}{ab} = \frac{a^2}{ab} + \frac{}{} - \frac{}{} =$

Ответ:

Решение.

Дано, что $\frac{a}{b} = -5$.

1) $\frac{5a+b}{a}$

Представим данную дробь в виде суммы, почленно разделив числитель на знаменатель:

$\frac{5a+b}{a} = \frac{5a}{a} + \frac{b}{a} = 5 + \frac{b}{a}$

Поскольку по условию $\frac{a}{b} = -5$, то значение обратной дроби $\frac{b}{a}$ равно $\frac{1}{-5} = -0.2$.

Теперь подставим найденное значение в выражение:

$5 + \frac{b}{a} = 5 + (-0.2) = 5 - 0.2 = 4.8$.

Ответ: 4.8

2) $\frac{a^2 + 3ab - b^2}{ab}$

Представим данную дробь в виде суммы, почленно разделив числитель на знаменатель:

$\frac{a^2 + 3ab - b^2}{ab} = \frac{a^2}{ab} + \frac{3ab}{ab} - \frac{b^2}{ab}$

После сокращения каждой дроби выражение примет вид:

$\frac{a}{b} + 3 - \frac{b}{a}$

Из условия задачи нам известно, что $\frac{a}{b} = -5$. Значение обратной дроби будет $\frac{b}{a} = \frac{1}{-5} = -0.2$.

Подставим найденные значения в упрощенное выражение:

$-5 + 3 - (-0.2) = -2 + 0.2 = -1.8$.

Ответ: -1.8