Номер 15, страница 18, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби - номер 15, страница 18.

Условие.

15. Известно, что $3a - 5b = 6$. Найдите значение выражения $\frac{4,5a + 7,5b}{75b^2 - 27a^2}$.

Решение.

Сократим данную дробь:

$\frac{4,5a + 7,5b}{75b^2 - 27a^2} = \frac{(3a + 5b)}{(9a^2 - 25b^2)} =$

Ответ:

Решение.

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения, преобразуем его числитель и знаменатель, разложив их на множители.

1. Вынесем общий множитель за скобки в числителе:

$4.5a + 7.5b = 1.5(3a + 5b)$

2. Вынесем общий множитель за скобки в знаменателе и воспользуемся формулой разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$:

$75b^2 - 27a^2 = 3(25b^2 - 9a^2) = 3((5b)^2 - (3a)^2) = 3(5b - 3a)(5b + 3a)$

3. Теперь подставим полученные выражения обратно в дробь и сократим ее:

$\frac{4.5a + 7.5b}{75b^2 - 27a^2} = \frac{1.5(3a + 5b)}{3(5b - 3a)(5b + 3a)}$

Так как $3a + 5b = 5b + 3a$, сокращаем дробь на этот множитель:

$\frac{1.5}{3(5b - 3a)}$

4. Из условия задачи известно, что $3a - 5b = 6$. Выразим из этого равенства $5b - 3a$:

$5b - 3a = -(3a - 5b) = -6$

5. Подставим найденное значение в упрощенное выражение и вычислим результат:

$\frac{1.5}{3(-6)} = \frac{1.5}{-18} = -\frac{15}{180} = -\frac{1}{12}$

Ответ: $-\frac{1}{12}$.