Номер 14, страница 46, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 5. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень - номер 14, страница 46.

Условие.

14. Найдите значение выражения $\frac{p(a)}{p(16-a)}$, если $p(a) = \frac{a(16-a)}{a-8}$.

Решение.

Заменив в формуле $p(a) = \frac{a(16-a)}{a-8}$ переменную $a$ выражением $16-a$, получаем: $p(16-a) =$

Ответ:

Решение.

Решение.

Чтобы найти значение выражения $\frac{p(a)}{p(16-a)}$, нам нужно сначала найти $p(16-a)$.

Дана формула $p(a) = \frac{a(16-a)}{a-8}$.

Заменив в этой формуле переменную $a$ на выражение $16-a$, получаем:

$p(16-a) = \frac{(16-a)(16-(16-a))}{(16-a)-8}$

Теперь упростим полученное выражение. Сначала раскроем скобки в числителе и знаменателе:

$p(16-a) = \frac{(16-a)(16-16+a)}{16-a-8} = \frac{(16-a)a}{8-a}$

Теперь мы можем найти значение исходного выражения, подставив в него формулы для $p(a)$ и $p(16-a)$:

$\frac{p(a)}{p(16-a)} = \frac{\frac{a(16-a)}{a-8}}{\frac{a(16-a)}{8-a}}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую:

$\frac{a(16-a)}{a-8} \cdot \frac{8-a}{a(16-a)}$

Сократим одинаковый множитель $a(16-a)$ в числителе и знаменателе:

$\frac{8-a}{a-8}$

Вынесем знак минус из числителя:

$\frac{-(a-8)}{a-8} = -1$

Ответ: $-1$.