Номер 1, страница 48, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 6. Тождественные преобразования рациональных выражений - номер 1, страница 48.

Условие.

Решаем задачи

1. Упростите выражение $\left(\frac{1}{5a} + \frac{1}{4a}\right) \cdot \frac{a^2}{9}$.

Решение.

Упрощение данного выражения выполним цепочкой:

$\left(\frac{\overset{4}{1}}{5a} + \frac{\overset{5}{1}}{4a}\right) \cdot \frac{a^2}{9} = \frac{}{20a} \cdot \frac{a^2}{9} =$

Решение.

1. Для упрощения данного выражения необходимо сначала выполнить действие в скобках (сложение дробей), а затем умножить полученный результат на дробь $\frac{a^2}{9}$.

Выполним вычисления по шагам:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $5a$ и $4a$ равен $20a$.

$(\frac{1}{5a} + \frac{1}{4a}) = (\frac{1 \cdot 4}{5a \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{4a \cdot 5}) = (\frac{4}{20a} + \frac{5}{20a}) = \frac{4+5}{20a} = \frac{9}{20a}$

2. Теперь умножим полученную дробь на $\frac{a^2}{9}$:

$\frac{9}{20a} \cdot \frac{a^2}{9} = \frac{9 \cdot a^2}{20a \cdot 9}$

3. Сократим полученное выражение. Сокращаем на 9 и на $a$ (при условии, что $a \neq 0$):

$\frac{\cancel{9} \cdot a^2}{20a \cdot \cancel{9}} = \frac{a^2}{20a} = \frac{a}{20}$

Таким образом, всё выражение можно упростить одной цепочкой вычислений:

$(\frac{1}{5a} + \frac{1}{4a}) \cdot \frac{a^2}{9} = \frac{4+5}{20a} \cdot \frac{a^2}{9} = \frac{9}{20a} \cdot \frac{a^2}{9} = \frac{9 \cdot a^2}{20a \cdot 9} = \frac{a}{20}$

Ответ: $\frac{a}{20}$