Номер 16, страница 47, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 5. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень - номер 16, страница 47.

Условие.

16. Известно, что $7x - \frac{2}{x} = 3$. Найдите значение выражения $49x^2 + \frac{4}{x^2}$.

Решение.

Возведя обе части данного равенства в квадрат, получаем:

$(7x - \frac{2}{x})^2 = 3^2;$

$49x^2 - \qquad + \qquad = 9;$

Ответ:

Решение.

Дано равенство: $7x - \frac{2}{x} = 3$.

Чтобы найти значение выражения $49x^2 + \frac{4}{x^2}$, необходимо возвести обе части исходного равенства в квадрат. Заметим, что $49x^2 = (7x)^2$ и $\frac{4}{x^2} = (\frac{2}{x})^2$.

Возводим обе части в квадрат:

$(7x - \frac{2}{x})^2 = 3^2$

Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

$(7x)^2 - 2 \cdot 7x \cdot \frac{2}{x} + (\frac{2}{x})^2 = 9$

Упростим выражение:

$49x^2 - 2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x^2} = 9$

$49x^2 - 28 + \frac{4}{x^2} = 9$

Теперь выразим искомое выражение $49x^2 + \frac{4}{x^2}$. Для этого перенесём число $-28$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$49x^2 + \frac{4}{x^2} = 9 + 28$

$49x^2 + \frac{4}{x^2} = 37$

Ответ: 37