Номер 2, страница 49, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 6. Тождественные преобразования рациональных выражений - номер 2, страница 49.

Условие.

2. Упростите выражение $(\frac{2b}{5a} - \frac{5a}{2b}) \cdot \frac{1}{2b + 5a}$.

Решение.

Упрощение данного выражения выполним по действиям.

1) $\frac{2b}{5a} - \frac{5a}{2b} = \frac{}{10ab}$

Ответ:

Решение.

Упрощение данного выражения выполним по действиям.

1) Сначала выполним вычитание дробей в скобках, приведя их к общему знаменателю $10ab$:
$\frac{2b}{5a} - \frac{5a}{2b} = \frac{2b \cdot 2b}{5a \cdot 2b} - \frac{5a \cdot 5a}{2b \cdot 5a} = \frac{4b^2}{10ab} - \frac{25a^2}{10ab} = \frac{4b^2 - 25a^2}{10ab}$

2) Теперь умножим полученный результат на вторую дробь $\frac{1}{2b + 5a}$:
$\frac{4b^2 - 25a^2}{10ab} \cdot \frac{1}{2b + 5a}$
Числитель первой дроби представляет собой разность квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$:
$4b^2 - 25a^2 = (2b)^2 - (5a)^2 = (2b - 5a)(2b + 5a)$
Подставим разложенный на множители числитель обратно в выражение и выполним сокращение:
$\frac{(2b - 5a)(2b + 5a)}{10ab} \cdot \frac{1}{2b + 5a} = \frac{(2b - 5a)(2b + 5a)}{10ab(2b + 5a)}$
Сокращаем общий множитель $(2b + 5a)$ в числителе и знаменателе:
$\frac{2b - 5a}{10ab}$

Ответ: $\frac{2b - 5a}{10ab}$