Номер 7, страница 52, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 6. Тождественные преобразования рациональных выражений - номер 7, страница 52.

Условие.

7. Из равенства $\frac{2}{a} + \frac{3}{b} = \frac{4}{c}$ выразите переменную $a$.

Решение.

Имеем: $\frac{2}{a} = \frac{4}{c} - \frac{3}{b} = \frac{\phantom{4b - 3c}}{bc}$

Следовательно, $a = 2 : \frac{\phantom{4b - 3c}}{bc} = \phantom{\frac{2bc}{4b - 3c}}$

Ответ:

Решение.

Чтобы выразить переменную $a$ из равенства $\frac{2}{a} + \frac{3}{b} = \frac{4}{c}$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Изолируем слагаемое, содержащее переменную $a$.

Для этого перенесем слагаемое $\frac{3}{b}$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный.

$\frac{2}{a} = \frac{4}{c} - \frac{3}{b}$

2. Приведем дроби в правой части к общему знаменателю.

Общим знаменателем для дробей со знаменателями $c$ и $b$ является их произведение, то есть $bc$. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на $b$, а второй дроби — на $c$:

$\frac{2}{a} = \frac{4 \cdot b}{c \cdot b} - \frac{3 \cdot c}{b \cdot c}$

Теперь можно вычесть дроби:

$\frac{2}{a} = \frac{4b - 3c}{bc}$

3. Выразим переменную $a$.

Полученное равенство является пропорцией. По основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов. Запишем это свойство для нашей пропорции:

$a \cdot (4b - 3c) = 2 \cdot bc$

Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на множитель $(4b - 3c)$, при условии, что он не равен нулю.

$a = \frac{2bc}{4b - 3c}$

Ответ: $a = \frac{2bc}{4b - 3c}$.