Номер 8, страница 52, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 6. Тождественные преобразования рациональных выражений - номер 8, страница 52.

Условие.

8. Из равенства $\frac{a}{f} = \frac{b}{m} - \frac{c}{n}$ выразите переменную n.

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Дано исходное равенство:

$\frac{a}{f} = \frac{b}{m} - \frac{c}{n}$

Наша задача — выразить переменную $n$. Для этого выполним следующие шаги:

1. Изолируем слагаемое, содержащее переменную $n$. Перенесем $-\frac{c}{n}$ из правой части в левую, а $\frac{a}{f}$ из левой части в правую. При переносе через знак равенства знаки слагаемых меняются на противоположные:

$\frac{c}{n} = \frac{b}{m} - \frac{a}{f}$

2. Приведем дроби в правой части уравнения к общему знаменателю. Общим знаменателем для дробей $\frac{b}{m}$ и $\frac{a}{f}$ является $mf$.

$\frac{c}{n} = \frac{b \cdot f}{m \cdot f} - \frac{a \cdot m}{f \cdot m}$

Выполним вычитание дробей в правой части:

$\frac{c}{n} = \frac{bf - am}{mf}$

3. Теперь мы имеем пропорцию. Чтобы найти неизвестный член пропорции $n$, можно использовать основное свойство пропорции (умножение "крест-накрест"):

$n \cdot (bf - am) = c \cdot mf$

4. Разделим обе части уравнения на множитель $(bf - am)$, чтобы выразить $n$:

$n = \frac{c \cdot mf}{bf - am}$

Данное решение справедливо при условии, что все знаменатели не равны нулю: $f \neq 0$, $m \neq 0$, $n \neq 0$ и $bf - am \neq 0$.

Ответ: $n = \frac{cmf}{bf - am}$