Номер 12, страница 55, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 6. Тождественные преобразования рациональных выражений - номер 12, страница 55.

Условие.

12. Первую треть туристического маршрута турист прошёл со скоростью 6 км/ч, вторую треть — 3 км/ч, а последнюю — 4 км/ч. С какой средней скоростью турист прошёл весь маршрут?

Решение.

Пусть длина туристического маршрута составляла $3s$ км. Тогда первую треть маршрута длиной $s$ км турист прошёл за _____ ч, вторую треть — за _____ ч, а последнюю треть — за _____ ч.

Ответ:

Решение.

Решение.

Средняя скорость движения ($V_{ср}$) вычисляется по формуле $V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$, где $S_{общ}$ — весь пройденный путь, а $t_{общ}$ — всё затраченное время.

Пусть весь маршрут равен $S$ км. Маршрут разделен на три равных участка, длина каждого из которых составляет $\frac{S}{3}$ км.

Вычислим время, затраченное на каждый участок пути, по формуле $t = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}$:
- Время на первой трети пути, пройденной со скоростью 6 км/ч: $t_1 = \frac{S/3}{6} = \frac{S}{18}$ ч.
- Время на второй трети пути, пройденной со скоростью 3 км/ч: $t_2 = \frac{S/3}{3} = \frac{S}{9}$ ч.
- Время на последней трети пути, пройденной со скоростью 4 км/ч: $t_3 = \frac{S/3}{4} = \frac{S}{12}$ ч.

Общее время в пути $t_{общ}$ равно сумме времени на каждом участке:
$t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{18} + \frac{S}{9} + \frac{S}{12}$.
Приводим дроби к общему знаменателю, который равен 36:
$t_{общ} = \frac{2S}{36} + \frac{4S}{36} + \frac{3S}{36} = \frac{2S + 4S + 3S}{36} = \frac{9S}{36} = \frac{S}{4}$ ч.

Теперь мы можем найти среднюю скорость, разделив общий путь $S$ на общее время $t_{общ}$:
$V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{S}{S/4} = S \cdot \frac{4}{S} = 4$ км/ч.

Ответ: средняя скорость туриста на всём маршруте составила 4 км/ч.