Номер 13, страница 55, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 6. Тождественные преобразования рациональных выражений - номер 13, страница 55.

Условие.

13. Теплоход прошёл по реке от пристани А к пристани В, а затем вернулся обратно. Собственная скорость теплохода равна 20 км/ч, а скорость течения — 2 км/ч. Найдите среднюю скорость теплохода на протяжении всего пути.

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Средняя скорость движения находится как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени. $v_{ср.} = \frac{S_{общий}}{t_{общее}}$

Пусть $S$ - расстояние между пристанями А и В.

1. Сначала найдем скорость теплохода по течению реки (когда он плыл от А к В):
$v_{по\ теч.} = v_{собств.} + v_{теч.} = 20 + 2 = 22$ км/ч.

2. Теперь найдем время, которое теплоход затратил на путь от А к В:
$t_1 = \frac{S}{v_{по\ теч.}} = \frac{S}{22}$ ч.

3. Затем найдем скорость теплохода против течения реки (когда он возвращался из В в А):
$v_{против\ теч.} = v_{собств.} - v_{теч.} = 20 - 2 = 18$ км/ч.

4. Найдем время, которое теплоход затратил на обратный путь:
$t_2 = \frac{S}{v_{против\ теч.}} = \frac{S}{18}$ ч.

5. Весь путь, который прошел теплоход, равен расстоянию от А до В и обратно:
$S_{общий} = S + S = 2S$ км.

6. Всё время движения равно сумме времени движения туда и обратно:
$t_{общее} = t_1 + t_2 = \frac{S}{22} + \frac{S}{18}$
Приводим дроби к общему знаменателю, который равен 198:
$t_{общее} = \frac{9S}{198} + \frac{11S}{198} = \frac{20S}{198} = \frac{10S}{99}$ ч.

7. Теперь можем найти среднюю скорость на всём пути:
$v_{ср.} = \frac{S_{общий}}{t_{общее}} = \frac{2S}{\frac{10S}{99}} = \frac{2S \cdot 99}{10S}$
Сокращаем $S$ и вычисляем:
$v_{ср.} = \frac{2 \cdot 99}{10} = \frac{198}{10} = 19,8$ км/ч.

Ответ:

19,8 км/ч.