Номер 6, страница 63, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 7. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения - номер 6, страница 63.

Условие.

6. Знаменатель обыкновенной дроби на 2 больше её числителя. Если числитель этой дроби увеличить на 1, а знаменатель — на 3, то получим число, равное $ \frac{1}{2} $. Найдите данную дробь.

Решение.

Пусть числитель данной дроби равен $x$, тогда её знаменатель равен —, а искомая дробь равна $ \frac{x}{x+2} $. После увеличения числитель дроби стал равным $x+1$, знаменатель —, а полученная дробь $ \frac{x+1}{x-1} $. Поскольку полученное число равно $ \frac{1}{2} $, то можем записать уравнение

Имеем:

Ответ:

Решение.

Решение.

Пусть числитель искомой обыкновенной дроби равен $x$. По условию, её знаменатель на 2 больше числителя, следовательно, знаменатель равен $x + 2$. Таким образом, первоначальная дробь имеет вид $\frac{x}{x+2}$.

Далее, числитель этой дроби увеличили на 1, он стал равен $x + 1$. Знаменатель увеличили на 3, он стал равен $(x + 2) + 3 = x + 5$. В результате получилась новая дробь $\frac{x+1}{x+5}$.

Известно, что полученная дробь равна $\frac{1}{2}$. Составим уравнение на основе этого условия.

Имеем:

$\frac{x+1}{x+5} = \frac{1}{2}$

Чтобы решить это уравнение, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$2 \cdot (x+1) = 1 \cdot (x+5)$

Раскроем скобки:

$2x + 2 = x + 5$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую:

$2x - x = 5 - 2$

$x = 3$

Таким образом, мы нашли числитель исходной дроби, он равен 3.

Теперь найдем знаменатель исходной дроби:

$x + 2 = 3 + 2 = 5$

Следовательно, искомая дробь — это $\frac{3}{5}$.

Ответ: $\frac{3}{5}$.