Номер 11, страница 68, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 7. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения - номер 11, страница 68.

Условие.

11. При каких значениях a уравнение $\frac{x-a}{(x+14)(x-18)} = 0$ не имеет корней?

Решение.

Данное уравнение равносильно системе $\begin{cases} x - a = 0 \\ x \neq -14 \\ x \neq 18 \end{cases}$

Следовательно, данное уравнение не имеет корней, если a =

или a =

Ответ:

Решение.

Решение.

Исходное уравнение является дробно-рациональным. Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Данное уравнение равносильно системе:$\begin{cases} x - a = 0 \\ (x + 14)(x - 18) \neq 0\end{cases}$.

Из первого уравнения системы находим единственный возможный корень: $x = a$.

Из второго условия системы находим область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$. Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому:

$x + 14 \neq 0 \implies x \neq -14$

$x - 18 \neq 0 \implies x \neq 18$

Таким образом, система принимает вид:$\begin{cases} x = a \\ x \neq -14 \\ x \neq 18\end{cases}$.

Уравнение не будет иметь корней, если его единственный потенциальный корень $x=a$ не входит в область допустимых значений, то есть совпадает с одним из значений, которые обращают знаменатель в ноль.

Следовательно, данное уравнение не имеет корней, если a = $-14$. В этом случае корень числителя $x = -14$ совпадает со значением $x$, при котором знаменатель обращается в ноль, и, следовательно, не является корнем всего уравнения.

или a = $18$. Аналогично, в этом случае корень числителя $x = 18$ совпадает со значением $x$, при котором знаменатель обращается в ноль, и поэтому не является корнем уравнения.

Ответ: -14; 18.