Номер 1, страница 69, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем - номер 1, страница 69.

Условие.

Повторяем теорию

1. Заполните пропуски.

1) Для любого числа a, не равного __________, и натурального числа n

$a^{-n} = __________$

2) Для любого числа a, не равного __________, $a^0 = __________$

3) Выражение $0^n$ при целых n, __________ не имеет смысла.

4) При любом $a \neq$ __________ и целом n числа $a^n$ и $a^{-n}$ являются __________.

5) Стандартным видом числа называют его запись в виде __________

где __________ $\leq a <$ __________ и n — __________.

Число n называют __________ записанного в стандартном виде.

Решение.

1) Для любого числа $a$, не равного нулю, и натурального числа $n$ справедливо равенство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Это определение степени с целым отрицательным показателем. Основание степени $a$ не может быть равно нулю, так как в этом случае знаменатель дроби $\frac{1}{a^n}$ обратился бы в ноль, а на ноль делить нельзя.
Ответ: нулю, $\frac{1}{a^n}$.

2) Для любого числа $a$, не равного нулю, $a^0 = 1$. Это определение степени с нулевым показателем. Выражение $0^0$ считается неопределенным и не имеет смысла в рамках школьной алгебры.
Ответ: нулю, 1.

3) Выражение $0^n$ при целых $n$, неположительных ($n \le 0$), не имеет смысла. Если $n=0$, получаем неопределенность $0^0$. Если $n$ — целое отрицательное число (например, $n = -k$, где $k$ натуральное), то $0^n = 0^{-k} = \frac{1}{0^k}$, что означает деление на ноль.
Ответ: неположительных ($n \le 0$).

4) При любом $a \ne 0$ и целом $n$ числа $a^n$ и $a^{-n}$ являются взаимно обратными. Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Действительно, $a^n \cdot a^{-n} = a^{n+(-n)} = a^0 = 1$.
Ответ: 0, взаимно обратными.

5) Стандартным видом числа называют его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Число $a$ называется мантиссой, а число $n$ — порядком числа. Такая запись удобна для представления очень больших или очень малых чисел.
Число $n$ называют порядком числа, записанного в стандартном виде.
Ответ: $a \cdot 10^n$; 1, 10, целое число; порядком числа.