Номер 8, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем - номер 8, страница 71.

Условие.

8. Заполните таблицу:

Число	Запись числа в стандартном виде	Порядок числа
354 200	$3,542 \cdot 10^5$	5
6 789 000
32,74
0,362	$3,62 \cdot 10^{-1}$	-1
0,01257
0,00046
	$2,34 \cdot 10^4$
	$4,289 \cdot 10^6$
	$5,02 \cdot 10^{-3}$
	$8,643 \cdot 10^{-5}$

Решение.

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Число $n$ называется порядком числа.

Для числа 6 789 000

Чтобы записать число в стандартном виде, необходимо переместить запятую влево так, чтобы перед ней осталась только одна ненулевая цифра. В числе 6 789 000 мысленно ставим запятую в конце (6 789 000,0) и перемещаем ее на 6 позиций влево. Получаем 6,789. Так как запятая была смещена на 6 позиций влево, число нужно умножить на $10^6$.

Запись в стандартном виде: $6,789 \cdot 10^6$.

Порядок числа — это показатель степени в его стандартной записи, то есть 6.

Ответ: Запись в стандартном виде: $6,789 \cdot 10^6$; порядок числа: 6.

Для числа 32,74

Перемещаем запятую на 1 позицию влево, чтобы получить число 3,274, которое удовлетворяет условию $1 \le 3,274 < 10$. Так как запятая была смещена на 1 позицию влево, число нужно умножить на $10^1$.

Запись в стандартном виде: $3,274 \cdot 10^1$.

Порядок числа равен показателю степени, то есть 1.

Ответ: Запись в стандартном виде: $3,274 \cdot 10^1$; порядок числа: 1.

Для числа 0,01257

Перемещаем запятую на 2 позиции вправо, чтобы получить число 1,257. Так как запятая была смещена на 2 позиции вправо, число нужно умножить на $10^{-2}$.

Запись в стандартном виде: $1,257 \cdot 10^{-2}$.

Порядок числа равен показателю степени, то есть -2.

Ответ: Запись в стандартном виде: $1,257 \cdot 10^{-2}$; порядок числа: -2.

Для числа 0,00046

Перемещаем запятую на 4 позиции вправо, чтобы получить число 4,6. Так как запятая была смещена на 4 позиции вправо, число нужно умножить на $10^{-4}$.

Запись в стандартном виде: $4,6 \cdot 10^{-4}$.

Порядок числа равен показателю степени, то есть -4.

Ответ: Запись в стандартном виде: $4,6 \cdot 10^{-4}$; порядок числа: -4.

Для стандартной записи $2,34 \cdot 10^4$

Чтобы преобразовать число из стандартного вида в обычный, нужно умножить 2,34 на $10^4$ (то есть на 10 000). Это равносильно перемещению запятой на 4 позиции вправо: $2,34 \to 23,4 \to 234 \to 2340 \to 23400$.

Число: 23 400.

Порядок числа — это показатель степени в стандартной записи, то есть 4.

Ответ: Число: 23 400; порядок числа: 4.

Для стандартной записи $4,289 \cdot 10^6$

Чтобы преобразовать число в обычный вид, перемещаем запятую в числе 4,289 на 6 позиций вправо, так как показатель степени равен 6.

Число: 4 289 000.

Порядок числа равен 6.

Ответ: Число: 4 289 000; порядок числа: 6.

Для стандартной записи $5,02 \cdot 10^{-3}$

Чтобы преобразовать число в обычный вид, перемещаем запятую в числе 5,02 на 3 позиции влево, так как показатель степени равен -3: $5,02 \to 0,502 \to 0,0502 \to 0,00502$.

Число: 0,00502.

Порядок числа равен -3.

Ответ: Число: 0,00502; порядок числа: -3.

Для стандартной записи $8,643 \cdot 10^{-5}$

Чтобы преобразовать число в обычный вид, перемещаем запятую в числе 8,643 на 5 позиций влево, так как показатель степени равен -5: $8,643 \to 0,8643 \to 0,08643 \to 0,008643 \to 0,0008643 \to 0,00008643$.

Число: 0,00008643.

Порядок числа равен -5.

Ответ: Число: 0,00008643; порядок числа: -5.