Номер 6, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем - номер 6, страница 71.

Условие.

6. Впишите в пустую клетку такое число, чтобы получилось верное равенство:

1) $1 \text{ см} = 10^{\square} \text{ м;}$

2) $1 \text{ м} = 10^{\square} \text{ км;}$

3) $1 \text{ м}^2 = 10^{\square} \text{ га;}$

4) $1 \text{ г} = 10^{\square} \text{ т;}$

5) $1 \text{ см}^2 = 10^{\square} \text{ км}^2;}$

6) $1 \text{ дм}^3 = 10^{\square} \text{ км}^3.$

Решение.

1)

Требуется найти степень $x$, для которой верно равенство $1 \text{ см} = 10^x \text{ м}$.
Мы знаем, что в одном метре 100 сантиметров: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Выразим 1 сантиметр в метрах: $1 \text{ см} = \frac{1}{100} \text{ м}$.
Представим $\frac{1}{100}$ в виде степени числа 10.
$100 = 10^2$, следовательно, $\frac{1}{100} = \frac{1}{10^2} = 10^{-2}$.
Таким образом, $1 \text{ см} = 10^{-2} \text{ м}$.
Ответ: -2

2)

Требуется найти степень $x$, для которой верно равенство $1 \text{ м} = 10^x \text{ км}$.
Мы знаем, что в одном километре 1000 метров: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.
Выразим 1 метр в километрах: $1 \text{ м} = \frac{1}{1000} \text{ км}$.
Представим $\frac{1}{1000}$ в виде степени числа 10.
$1000 = 10^3$, следовательно, $\frac{1}{1000} = \frac{1}{10^3} = 10^{-3}$.
Таким образом, $1 \text{ м} = 10^{-3} \text{ км}$.
Ответ: -3

3)

Требуется найти степень $x$, для которой верно равенство $1 \text{ м}^2 = 10^x \text{ га}$.
Мы знаем, что один гектар (га) равен 10 000 квадратных метров: $1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2$.
Выразим 1 квадратный метр в гектарах: $1 \text{ м}^2 = \frac{1}{10000} \text{ га}$.
Представим $\frac{1}{10000}$ в виде степени числа 10.
$10000 = 10^4$, следовательно, $\frac{1}{10000} = \frac{1}{10^4} = 10^{-4}$.
Таким образом, $1 \text{ м}^2 = 10^{-4} \text{ га}$.
Ответ: -4

4)

Требуется найти степень $x$, для которой верно равенство $1 \text{ г} = 10^x \text{ т}$.
Мы знаем, что в одной тонне (т) 1000 килограммов, а в одном килограмме 1000 граммов.
$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг} = 1000 \times 1000 \text{ г} = 1000000 \text{ г}$.
Выразим 1 грамм в тоннах: $1 \text{ г} = \frac{1}{1000000} \text{ т}$.
Представим $\frac{1}{1000000}$ в виде степени числа 10.
$1000000 = 10^6$, следовательно, $\frac{1}{1000000} = \frac{1}{10^6} = 10^{-6}$.
Таким образом, $1 \text{ г} = 10^{-6} \text{ т}$.
Ответ: -6

5)

Требуется найти степень $x$, для которой верно равенство $1 \text{ см}^2 = 10^x \text{ км}^2$.
Сначала установим соотношение между сантиметром и километром.
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$ и $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
$1 \text{ км} = 1000 \times 100 \text{ см} = 100000 \text{ см} = 10^5 \text{ см}$.
Теперь переведем квадратные километры в квадратные сантиметры:
$1 \text{ км}^2 = (1 \text{ км}) \times (1 \text{ км}) = (10^5 \text{ см}) \times (10^5 \text{ см}) = 10^{5+5} \text{ см}^2 = 10^{10} \text{ см}^2$.
Выразим 1 квадратный сантиметр в квадратных километрах: $1 \text{ см}^2 = \frac{1}{10^{10}} \text{ км}^2 = 10^{-10} \text{ км}^2$.
Таким образом, $1 \text{ см}^2 = 10^{-10} \text{ км}^2$.
Ответ: -10

6)

Требуется найти степень $x$, для которой верно равенство $1 \text{ дм}^3 = 10^x \text{ км}^3$.
Сначала установим соотношение между дециметром и километром.
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$ и $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
$1 \text{ км} = 1000 \times 10 \text{ дм} = 10000 \text{ дм} = 10^4 \text{ дм}$.
Теперь переведем кубические километры в кубические дециметры:
$1 \text{ км}^3 = (1 \text{ км}) \times (1 \text{ км}) \times (1 \text{ км}) = (10^4 \text{ дм}) \times (10^4 \text{ дм}) \times (10^4 \text{ дм}) = 10^{4+4+4} \text{ дм}^3 = 10^{12} \text{ дм}^3$.
Выразим 1 кубический дециметр в кубических километрах: $1 \text{ дм}^3 = \frac{1}{10^{12}} \text{ км}^3 = 10^{-12} \text{ км}^3$.
Таким образом, $1 \text{ дм}^3 = 10^{-12} \text{ км}^3$.
Ответ: -12