Номер 2, страница 70, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем - номер 2, страница 70.

Условие.

Решаем задачи

2. Представьте степень в виде дроби:

1) $a^{-7} = \frac{1}{ }$

2) $m^{-4} = $

3) $17^{-2} = $

4) $23^{-1} = $

5) $(2a + b)^{-5} = $

6) $(3m - 8n)^{-10} = $

Решение.

Для решения этой задачи необходимо использовать свойство степени с отрицательным показателем. Для любого числа $a$, не равного нулю, и любого целого отрицательного числа $-n$ справедливо следующее равенство:

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Это правило означает, что число в отрицательной степени равно обратному числу (дроби, где в числителе 1, а в знаменателе — то же число) в положительной степени.

1) $a^{-7}$

Применяя правило, где основание $a$, а показатель $-7$, получаем:

$a^{-7} = \frac{1}{a^7}$

Ответ: $\frac{1}{a^7}$

2) $m^{-4}$

Здесь основание равно $m$, а показатель степени $-4$. По правилу получаем:

$m^{-4} = \frac{1}{m^4}$

Ответ: $\frac{1}{m^4}$

3) $17^{-2}$

Основание степени — число $17$, показатель — $-2$.

$17^{-2} = \frac{1}{17^2}$

Теперь вычислим значение знаменателя:

$17^2 = 17 \cdot 17 = 289$

Таким образом, получаем конечный результат:

$17^{-2} = \frac{1}{289}$

Ответ: $\frac{1}{289}$

4) $23^{-1}$

Основание степени — $23$, показатель — $-1$.

$23^{-1} = \frac{1}{23^1} = \frac{1}{23}$

Ответ: $\frac{1}{23}$

5) $(2a + b)^{-5}$

В этом случае основанием степени является целое выражение $(2a + b)$, а показатель равен $-5$.

$(2a + b)^{-5} = \frac{1}{(2a + b)^5}$

Ответ: $\frac{1}{(2a + b)^5}$

6) $(3m - 8n)^{-10}$

Основанием степени является выражение $(3m - 8n)$, а показатель равен $-10$.

$(3m - 8n)^{-10} = \frac{1}{(3m - 8n)^{10}}$

Ответ: $\frac{1}{(3m - 8n)^{10}}$