Номер 5, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем - номер 5, страница 71.

Условие.

5. Найдите значение выражения:

1) $3^{-3} = \frac{1}{3^3} =$

2) $10^{-4} = \frac{1}{10^4} =$

3) $17^{-2} =$

4) $1,44^0 =$

5) $(-4)^{-3} =$

6) $(-\frac{3}{7})^{-1} =$

7) $(-\frac{1}{2})^{-5} =$

8) $(-\frac{1}{19})^{-2} =$

Решение.

1) Для вычисления выражения $3^{-3}$ используется свойство степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (где $a \neq 0$).
Применяем это свойство:
$3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{3 \times 3 \times 3} = \frac{1}{27}$.
Ответ: $\frac{1}{27}$.

2) Аналогично предыдущему примеру:
$10^{-4} = \frac{1}{10^4} = \frac{1}{10000} = 0,0001$.
Ответ: $0,0001$.

3) Используем то же свойство степени с отрицательным показателем:
$17^{-2} = \frac{1}{17^2} = \frac{1}{17 \times 17} = \frac{1}{289}$.
Ответ: $\frac{1}{289}$.

4) Любое число (кроме нуля), возведенное в нулевую степень, равно единице: $a^0 = 1$ (где $a \neq 0$).
$1,44^0 = 1$.
Ответ: $1$.

5) Для отрицательного основания в отрицательной степени сначала избавляемся от отрицательного показателя:
$(-4)^{-3} = \frac{1}{(-4)^3}$.
Затем возводим основание в степень. Так как показатель степени нечетный (3), результат будет отрицательным:
$(-4)^3 = (-4) \times (-4) \times (-4) = 16 \times (-4) = -64$.
Следовательно, $\frac{1}{-64} = -\frac{1}{64}$.
Ответ: $-\frac{1}{64}$.

6) Для возведения дроби в отрицательную степень можно перевернуть дробь и поменять знак показателя на положительный: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.
$(-\frac{3}{7})^{-1} = (-\frac{7}{3})^1 = -\frac{7}{3}$.
Ответ: $-\frac{7}{3}$.

7) Используем то же свойство, что и в пункте 6:
$(-\frac{1}{2})^{-5} = (-\frac{2}{1})^5 = (-2)^5$.
Поскольку показатель степени нечетный (5), знак минус сохраняется:
$(-2)^5 = -32$.
Ответ: $-32$.

8) Снова применяем свойство для дроби в отрицательной степени:
$(-\frac{1}{19})^{-2} = (-\frac{19}{1})^2 = (-19)^2$.
Так как показатель степени четный (2), отрицательное основание даст положительный результат:
$(-19)^2 = 19^2 = 361$.
Ответ: $361$.