Номер 9, страница 65, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 7. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения - номер 9, страница 65.

Условие.

9. Самоходная баржа прошла 21 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 2 ч 40 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость баржи равна 16 км/ч.

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Пусть $x$ км/ч — искомая скорость течения реки. Тогда скорость баржи по течению реки равна $(16 + x)$ км/ч, а скорость против течения — $(16 - x)$ км/ч. Очевидно, что скорость течения не может быть больше собственной скорости баржи, то есть $x < 16$.

Время, которое баржа затратила на путь по течению, составляет $t_1 = \frac{S}{v_{по\;теч.}} = \frac{21}{16 + x}$ часов.

Время, затраченное на обратный путь против течения, составляет $t_2 = \frac{S}{v_{против\;теч.}} = \frac{21}{16 - x}$ часов.

Общее время в пути, по условию, равно 2 ч 40 мин. Переведем это время в часы для удобства вычислений:

$2 \text{ ч } 40 \text{ мин } = 2 + \frac{40}{60} \text{ ч } = 2 + \frac{2}{3} \text{ ч } = \frac{6}{3} + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$ ч.

Составим уравнение, зная, что общее время равно сумме времени движения туда и обратно:

$t_1 + t_2 = \frac{8}{3}$

$\frac{21}{16 + x} + \frac{21}{16 - x} = \frac{8}{3}$

Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю $(16 + x)(16 - x)$:

$\frac{21(16 - x) + 21(16 + x)}{(16 + x)(16 - x)} = \frac{8}{3}$

Раскроем скобки в числителе и применим формулу разности квадратов в знаменателе:

$\frac{336 - 21x + 336 + 21x}{16^2 - x^2} = \frac{8}{3}$

$\frac{672}{256 - x^2} = \frac{8}{3}$

Решим полученную пропорцию:

$8 \cdot (256 - x^2) = 672 \cdot 3$

$8(256 - x^2) = 2016$

Разделим обе части уравнения на 8:

$256 - x^2 = \frac{2016}{8}$

$256 - x^2 = 252$

Выразим $x^2$:

$x^2 = 256 - 252$

$x^2 = 4$

Найдем корни уравнения:

$x_1 = 2$, $x_2 = -2$.

Поскольку скорость течения реки не может быть отрицательной величиной, корень $x_2 = -2$ не является решением задачи. Скорость течения реки равна 2 км/ч, что удовлетворяет условию $x < 16$.

Ответ: 2 км/ч.