Номер 11, страница 54, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 6. Тождественные преобразования рациональных выражений - номер 11, страница 54.

Условие.

11. Первую половину пути между двумя городами автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а вторую половину — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение.

Пусть расстояние между городами равно $2s$ км. Тогда первую половину пути длиной $s$ км автомобиль проехал за $\frac{s}{90}$ ч, а вторую половину — за $\frac{s}{60}$ ч. Следовательно, весь путь он проехал за $\left(\frac{s}{90} + \frac{s}{60}\right)$ ч, а средняя скорость автомобиля равна $\frac{2s}{\frac{s}{90} + \frac{s}{60}}$

Ответ:

Решение.

Решение.

Средняя скорость автомобиля вычисляется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения.

Пусть $2S$ км — это расстояние между городами. Тогда первая половина пути равна $S$ км, и вторая половина пути также равна $S$ км.

Время, за которое автомобиль проехал первую половину пути со скоростью $v_1 = 90$ км/ч, равно:
$t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{90}$ ч.

Время, за которое автомобиль проехал вторую половину пути со скоростью $v_2 = 60$ км/ч, равно:
$t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{60}$ ч.

Общее время в пути:
$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{90} + \frac{S}{60}$ ч.

Средняя скорость $V_{ср}$ на протяжении всего пути равна:
$V_{ср} = \frac{2S}{t_{общ}} = \frac{2S}{\frac{S}{90} + \frac{S}{60}}$

Можно вынести $S$ в знаменателе за скобки и сократить:
$V_{ср} = \frac{2S}{S(\frac{1}{90} + \frac{1}{60})} = \frac{2}{\frac{1}{90} + \frac{1}{60}}$

Приведем дроби в знаменателе к общему знаменателю 180:
$V_{ср} = \frac{2}{\frac{2}{180} + \frac{3}{180}} = \frac{2}{\frac{5}{180}}$

Выполним деление:
$V_{ср} = 2 \cdot \frac{180}{5} = \frac{360}{5} = 72$ км/ч.

Ответ: 72 км/ч.