Номер 18, страница 48, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 5. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень - номер 18, страница 48.

Условие.

18. Известно, что $25x^2 + \frac{36}{x^2} = 160$. Найдите значение выражения $5x - \frac{6}{x}$.

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Заметим, что заданное выражение $25x^2 + \frac{36}{x^2}$ и искомое выражение $5x - \frac{6}{x}$ состоят из одних и тех же компонентов: $25x^2 = (5x)^2$ и $\frac{36}{x^2} = (\frac{6}{x})^2$. Это позволяет нам использовать формулу сокращенного умножения.

Обозначим искомое выражение через $A$:

$A = 5x - \frac{6}{x}$

Возведем обе части этого равенства в квадрат, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$A^2 = (5x - \frac{6}{x})^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot \frac{6}{x} + (\frac{6}{x})^2$

Упростим полученное выражение:

$A^2 = 25x^2 - 60 + \frac{36}{x^2}$

Теперь сгруппируем слагаемые, чтобы использовать значение, данное в условии задачи:

$A^2 = (25x^2 + \frac{36}{x^2}) - 60$

По условию, $25x^2 + \frac{36}{x^2} = 160$. Подставим это значение в наше уравнение:

$A^2 = 160 - 60$

$A^2 = 100$

Чтобы найти $A$, извлечем квадратный корень из 100. Уравнение имеет два решения:

$A = \sqrt{100} = 10$

$A = -\sqrt{100} = -10$

Поскольку в условии нет дополнительных ограничений на переменную $x$, оба значения являются возможными решениями.

Ответ: $\pm10$.