Номер 10, страница 74, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем - номер 10, страница 74.

Условие.

10. Подчеркните выражение, тождественно равное выражению $\frac{a^{-6} \cdot a^3}{a^{-2}}$.

1) $a^{-1}$

2) $a^{-5}$

3) $a^6$

4) $a^0$

Решение.

Чтобы найти выражение, тождественно равное данному, необходимо упростить выражение $\frac{a^{-6} \cdot a^3}{a^{-2}}$, используя свойства степеней.

1. Упростим числитель дроби. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$).

$a^{-6} \cdot a^3 = a^{-6+3} = a^{-3}$

2. Теперь выражение принимает вид $\frac{a^{-3}}{a^{-2}}$.

3. Упростим полученную дробь. При делении степеней с одинаковым основанием из показателя степени числителя вычитается показатель степени знаменателя ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$).

$\frac{a^{-3}}{a^{-2}} = a^{-3 - (-2)} = a^{-3+2} = a^{-1}$

Таким образом, исходное выражение равно $a^{-1}$. Сравнив полученный результат с предложенными вариантами ответов, мы видим, что он соответствует варианту 1).

Ответ: 1) $a^{-1}$