Номер 12, страница 75, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем - номер 12, страница 75.

Условие.

12. Подчеркните выражение, тождественно равное выражению $ (m^{-3})^{-7} \cdot m^{-24} $.

1) $ m^{45} $

2) $ m^{-34} $

3) $ m^{-3} $

4) $ m^{14} $

Решение.

Чтобы найти выражение, тождественно равное данному, необходимо упростить его, используя свойства степеней.

Исходное выражение: $(m^{-3})^{-7} \cdot m^{-24}$.

Сначала применим правило возведения степени в степень, согласно которому показатели степеней перемножаются: $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$.

$(m^{-3})^{-7} = m^{(-3) \cdot (-7)} = m^{21}$

Теперь выражение принимает вид: $m^{21} \cdot m^{-24}$.

Далее применим правило умножения степеней с одинаковым основанием, согласно которому показатели степеней складываются: $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$.

$m^{21} \cdot m^{-24} = m^{21 + (-24)} = m^{21 - 24} = m^{-3}$

Таким образом, исходное выражение тождественно равно $m^{-3}$, что соответствует варианту ответа под номером 3.

Ответ: 3) $m^{-3}$