Номер 13, страница 75, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем - номер 13, страница 75.

Условие.

13. Подчеркните выражение, тождественно равное выражению $\frac{(c^{-3})^4}{c^{-4}}$.

1) $c^{-16}$

2) $c^{3}$

3) $c^{-8}$

4) $c^{5}$

Решение.

Чтобы найти выражение, тождественно равное данному, необходимо упростить выражение $\frac{(c^{-3})^4}{c^{-4}}$, используя свойства степеней.

1. Сначала упростим числитель дроби. При возведении степени в степень показатели перемножаются, согласно свойству $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$(c^{-3})^4 = c^{-3 \cdot 4} = c^{-12}$

2. Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:

$\frac{c^{-12}}{c^{-4}}$

3. Далее применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. При делении степеней их показатели вычитаются.

$\frac{c^{-12}}{c^{-4}} = c^{-12 - (-4)} = c^{-12 + 4} = c^{-8}$

Результатом упрощения является выражение $c^{-8}$. Сравнивая этот результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту под номером 3.

Ответ: 3) $c^{-8}$