Номер 20, страница 80, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем - номер 20, страница 80.

Условие.

20. Заполните таблицу.

Порядок числа $a$, Число $b$, Порядок числа $b$

$-6$, $1000a$, (пусто)

$-4$, $0,01a$, (пусто)

$15$, $a \cdot 10^{-7}$, (пусто)

$8$, $a \cdot 10^{-16}$, (пусто)

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся определением порядка числа. Порядок числа — это показатель степени числа 10 в его стандартной (научной) записи. Стандартная запись числа имеет вид $a_0 \cdot 10^n$, где $1 \le |a_0| < 10$, а $n$ — целое число, которое и является порядком.

Если порядок числа $a$ равен $n_a$, это означает, что число $a$ можно представить в виде $a = a_0 \cdot 10^{n_a}$, где $1 \le |a_0| < 10$. Наша задача — найти порядок числа $b$, то есть найти такое целое число $n_b$, что $b = b_0 \cdot 10^{n_b}$ при $1 \le |b_0| < 10$.

Строка 1

Порядок числа $a$ равен -6. Следовательно, $a = a_0 \cdot 10^{-6}$.

Число $b$ равно $1000a$. Представим 1000 в виде степени числа 10: $1000 = 10^3$.

Подставим выражение для $a$ в формулу для $b$:

$b = 1000 \cdot a = 10^3 \cdot (a_0 \cdot 10^{-6}) = a_0 \cdot 10^{3 + (-6)} = a_0 \cdot 10^{-3}$.

Поскольку $1 \le |a_0| < 10$, мы получили стандартную запись числа $b$. Таким образом, порядок числа $b$ равен -3.

Ответ: -3

Строка 2

Порядок числа $a$ равен -4. Следовательно, $a = a_0 \cdot 10^{-4}$.

Число $b$ равно $0,01a$. Представим 0,01 в виде степени числа 10: $0,01 = 10^{-2}$.

Подставим выражение для $a$ в формулу для $b$:

$b = 0,01 \cdot a = 10^{-2} \cdot (a_0 \cdot 10^{-4}) = a_0 \cdot 10^{-2 + (-4)} = a_0 \cdot 10^{-6}$.

Порядок числа $b$ равен -6.

Ответ: -6

Строка 3

Порядок числа $a$ равен 15. Следовательно, $a = a_0 \cdot 10^{15}$.

Число $b$ равно $a \cdot 10^{-7}$.

Подставим выражение для $a$ в формулу для $b$:

$b = (a_0 \cdot 10^{15}) \cdot 10^{-7} = a_0 \cdot 10^{15 + (-7)} = a_0 \cdot 10^{8}$.

Порядок числа $b$ равен 8.

Ответ: 8

Строка 4

Порядок числа $a$ равен 8. Следовательно, $a = a_0 \cdot 10^{8}$.

Число $b$ равно $a \cdot 10^{-16}$.

Подставим выражение для $a$ в формулу для $b$:

$b = (a_0 \cdot 10^{8}) \cdot 10^{-16} = a_0 \cdot 10^{8 + (-16)} = a_0 \cdot 10^{-8}$.

Порядок числа $b$ равен -8.

Ответ: -8

Итоговая заполненная таблица:

Порядок числа a	Число b	Порядок числа b
-6	$1000a$	-3
-4	$0,01a$	-6
15	$a \cdot 10^{-7}$	8
8	$a \cdot 10^{-16}$	-8