Номер 21, страница 80, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем - номер 21, страница 80.

Условие.

21. Выполните вычисления и результат запишите в стандартном виде:

1) $(1,4 \cdot 10^3) \cdot (8 \cdot 10^6) = (1,4 \cdot 8) \cdot (10^3 \cdot 10^6) =$

2) $(6,1 \cdot 10^{-7}) \cdot (5 \cdot 10^4) =$

3) $(16 \cdot 10^{-2})^2 \cdot (15 \cdot 10^3) = 16^2 \cdot (10^{-2})^2 \cdot 15 \cdot 10^3 =$

4) $\frac{5,6 \cdot 10^4}{8 \cdot 10^7} = (5,6 : 8) \cdot (10^4 : 10^7) = 0,7 \cdot 10^{-3} =$

5) $\frac{6,8 \cdot 10^5}{17 \cdot 10^{-3}} =$

6) $8,2 \cdot 10^{-6} + 7,4 \cdot 10^{-6} = (8,2 + 7,4) \cdot 10^{-6} =$

7) $5,2 \cdot 10^{-8} - 4,6 \cdot 10^{-8} =$

8) $1,3 \cdot 10^6 + 1,7 \cdot 10^7 = 1,3 \cdot 10^6 + 1,7 \cdot 10 \cdot 10^6 =$

9) $6,15 \cdot 10^5 - 9,7 \cdot 10^3 =$

10) $4,8 \cdot 10^{-3} + 5,2 \cdot 10^{-5} = 4,8 \cdot 10^{-3} + 5,2 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-3} =$

11) $1,2 \cdot 10^{-6} - 1,5 \cdot 10^{-7} =$

Решение.

1) $(1,4 \cdot 10^3) \cdot (8 \cdot 10^6) = (1,4 \cdot 8) \cdot (10^3 \cdot 10^6) = 11,2 \cdot 10^{3+6} = 11,2 \cdot 10^9$. Чтобы записать результат в стандартном виде, представим число $11,2$ как $1,12 \cdot 10^1$. Тогда получаем: $(1,12 \cdot 10^1) \cdot 10^9 = 1,12 \cdot 10^{1+9} = 1,12 \cdot 10^{10}$.
Ответ: $1,12 \cdot 10^{10}$

2) $(6,1 \cdot 10^{-7}) \cdot (5 \cdot 10^4) = (6,1 \cdot 5) \cdot (10^{-7} \cdot 10^4) = 30,5 \cdot 10^{-7+4} = 30,5 \cdot 10^{-3}$. Для приведения к стандартному виду представим $30,5$ как $3,05 \cdot 10^1$. Тогда: $(3,05 \cdot 10^1) \cdot 10^{-3} = 3,05 \cdot 10^{1-3} = 3,05 \cdot 10^{-2}$.
Ответ: $3,05 \cdot 10^{-2}$

3) $(16 \cdot 10^{-2})^2 \cdot (15 \cdot 10^3) = 16^2 \cdot (10^{-2})^2 \cdot 15 \cdot 10^3 = 256 \cdot 10^{-4} \cdot 15 \cdot 10^3 = (256 \cdot 15) \cdot (10^{-4} \cdot 10^3) = 3840 \cdot 10^{-1}$. Для приведения к стандартному виду представим $3840$ как $3,84 \cdot 10^3$. Тогда: $(3,84 \cdot 10^3) \cdot 10^{-1} = 3,84 \cdot 10^{3-1} = 3,84 \cdot 10^2$.
Ответ: $3,84 \cdot 10^2$

4) $\frac{5,6 \cdot 10^4}{8 \cdot 10^7} = \frac{5,6}{8} \cdot \frac{10^4}{10^7} = 0,7 \cdot 10^{4-7} = 0,7 \cdot 10^{-3}$. Для приведения к стандартному виду представим $0,7$ как $7 \cdot 10^{-1}$. Тогда: $(7 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-3} = 7 \cdot 10^{-1-3} = 7 \cdot 10^{-4}$.
Ответ: $7 \cdot 10^{-4}$

5) $\frac{6,8 \cdot 10^5}{17 \cdot 10^{-3}} = \frac{6,8}{17} \cdot \frac{10^5}{10^{-3}} = 0,4 \cdot 10^{5-(-3)} = 0,4 \cdot 10^8$. Для приведения к стандартному виду представим $0,4$ как $4 \cdot 10^{-1}$. Тогда: $(4 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^8 = 4 \cdot 10^{-1+8} = 4 \cdot 10^7$.
Ответ: $4 \cdot 10^7$

6) $8,2 \cdot 10^{-6} + 7,4 \cdot 10^{-6}$. Так как степени десятки одинаковы, складываем мантиссы: $(8,2 + 7,4) \cdot 10^{-6} = 15,6 \cdot 10^{-6}$. Для приведения к стандартному виду представим $15,6$ как $1,56 \cdot 10^1$. Тогда: $(1,56 \cdot 10^1) \cdot 10^{-6} = 1,56 \cdot 10^{1-6} = 1,56 \cdot 10^{-5}$.
Ответ: $1,56 \cdot 10^{-5}$

7) $5,2 \cdot 10^{-8} - 4,6 \cdot 10^{-8}$. Так как степени десятки одинаковы, вычитаем мантиссы: $(5,2 - 4,6) \cdot 10^{-8} = 0,6 \cdot 10^{-8}$. Для приведения к стандартному виду представим $0,6$ как $6 \cdot 10^{-1}$. Тогда: $(6 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-8} = 6 \cdot 10^{-1-8} = 6 \cdot 10^{-9}$.
Ответ: $6 \cdot 10^{-9}$

8) $1,3 \cdot 10^6 + 1,7 \cdot 10^7$. Чтобы выполнить сложение, приведем числа к одному порядку. $1,7 \cdot 10^7 = 1,7 \cdot 10 \cdot 10^6 = 17 \cdot 10^6$. Теперь сложим: $1,3 \cdot 10^6 + 17 \cdot 10^6 = (1,3 + 17) \cdot 10^6 = 18,3 \cdot 10^6$. Для приведения к стандартному виду представим $18,3$ как $1,83 \cdot 10^1$. Тогда: $(1,83 \cdot 10^1) \cdot 10^6 = 1,83 \cdot 10^{1+6} = 1,83 \cdot 10^7$.
Ответ: $1,83 \cdot 10^7$

9) $6,15 \cdot 10^5 - 9,7 \cdot 10^3$. Приведем числа к одному порядку. Удобнее привести к большему порядку $10^5$. $9,7 \cdot 10^3 = 9,7 \cdot 10^{-2} \cdot 10^5 = 0,097 \cdot 10^5$. Теперь выполним вычитание: $6,15 \cdot 10^5 - 0,097 \cdot 10^5 = (6,15 - 0,097) \cdot 10^5 = 6,053 \cdot 10^5$. Результат уже записан в стандартном виде.
Ответ: $6,053 \cdot 10^5$

10) $4,8 \cdot 10^{-3} + 5,2 \cdot 10^{-5}$. Приведем числа к одному порядку, например, к $10^{-3}$. $5,2 \cdot 10^{-5} = 5,2 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-3} = 0,052 \cdot 10^{-3}$. Теперь сложим: $4,8 \cdot 10^{-3} + 0,052 \cdot 10^{-3} = (4,8 + 0,052) \cdot 10^{-3} = 4,852 \cdot 10^{-3}$. Результат уже записан в стандартном виде.
Ответ: $4,852 \cdot 10^{-3}$

11) $1,2 \cdot 10^{-6} - 1,5 \cdot 10^{-7}$. Приведем числа к одному порядку, например, к $10^{-6}$. $1,5 \cdot 10^{-7} = 1,5 \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-6} = 0,15 \cdot 10^{-6}$. Теперь вычтем: $1,2 \cdot 10^{-6} - 0,15 \cdot 10^{-6} = (1,2 - 0,15) \cdot 10^{-6} = 1,05 \cdot 10^{-6}$. Результат уже записан в стандартном виде.
Ответ: $1,05 \cdot 10^{-6}$