Номер 3, страница 84, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 10. Функция y = k/x и её график - номер 3, страница 84.

Условие.

3. Укажите, какая фигура является графиком данной функции:

1) $y = 7x - 3$; прямая

2) $y = \frac{2}{x}$; гипербола

3) $y = \frac{0,3}{x}$;

4) $y = \frac{x}{0,3}$;

5) $y = -\frac{4x}{5}$;

6) $y = -\frac{4}{5x}$;

Решение.

Для определения вида графика функции необходимо проанализировать ее форму.

• Линейная функция имеет общий вид $y = kx + b$, где $k$ и $b$ – некоторые числа. Ее графиком является прямая.
• Функция обратной пропорциональности имеет общий вид $y = \frac{k}{x}$, где $k \neq 0$. Ее графиком является гипербола.

1) $y = 7x - 3$

Данная функция является линейной, так как соответствует виду $y = kx + b$, где $k = 7$ и $b = -3$. Следовательно, ее графиком является прямая.

Ответ: прямая.

2) $y = \frac{2}{x}$

Данная функция является функцией обратной пропорциональности, так как соответствует виду $y = \frac{k}{x}$, где $k = 2$. Графиком такой функции является гипербола.

Ответ: гипербола.

3) $y = \frac{0.3}{x}$

Эта функция также является функцией обратной пропорциональности вида $y = \frac{k}{x}$, где $k = 0.3$. Ее графиком является гипербола.

Ответ: гипербола.

4) $y = \frac{x}{0.3}$

Преобразуем выражение: $y = \frac{1}{0.3}x$. Так как $\frac{1}{0.3} = \frac{10}{3}$, то функция имеет вид $y = \frac{10}{3}x$. Это линейная функция вида $y = kx + b$, где $k = \frac{10}{3}$ и $b = 0$. Графиком является прямая.

Ответ: прямая.

5) $y = -\frac{4x}{5}$

Эту функцию можно записать в виде $y = -\frac{4}{5}x$. Это линейная функция вида $y = kx + b$, где $k = -\frac{4}{5}$ и $b = 0$. Графиком является прямая.

Ответ: прямая.

6) $y = -\frac{4}{5x}$

Эту функцию можно представить в виде $y = \frac{-4/5}{x}$. Это функция обратной пропорциональности вида $y = \frac{k}{x}$, где $k = -\frac{4}{5}$. Следовательно, ее графиком является гипербола.

Ответ: гипербола.