Номер 1, страница 83, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 10. Функция y = k/x и её график - номер 1, страница 83.

Условие.

Повторяем теорию

1. Заполните пропуски.

1) Функцию, которую можно задать формулой $y = \frac{k}{x}$, где $k \neq$ ___, называют ___.

2) Область определения функции $y = \frac{k}{x}$, $k \neq$ ___, ___.

3) Область значений функции $y = \frac{k}{x}$, $k \neq$ ___, ___.

4) Графиком функции $y = \frac{k}{x}$, $k \neq$ ___, является ___.

5) Если $k > 0$, то ветви гиперболы расположены в ___ четвертях;

если $k < 0$ — то во ___ четвертях.

Решение.

1) Функция вида $y = \frac{k}{x}$ называется обратной пропорциональностью. В этой формуле коэффициент $k$ не должен быть равен нулю, так как в противном случае функция вырождается в $y=0$ (при $x \neq 0$), что является частным случаем линейной функции.
Ответ: $0$, обратной пропорциональностью.

2) Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента $x$. Для функции $y = \frac{k}{x}$ единственное ограничение накладывается знаменателем дроби, который не может быть равен нулю. Следовательно, $x \neq 0$. Область определения — это все действительные числа, кроме нуля.
Ответ: $0$, $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

3) Область значений функции — это множество всех значений, которые может принимать функция $y$. Поскольку $k \neq 0$, то и числитель дроби $\frac{k}{x}$ никогда не равен нулю, а значит, и вся дробь не может быть равна нулю. Таким образом, $y \neq 0$. Область значений — это все действительные числа, кроме нуля.
Ответ: $0$, $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

4) График функции обратной пропорциональности $y = \frac{k}{x}$ (где $k \neq 0$) является кривая, называемая гиперболой. Гипербола состоит из двух отдельных ветвей.
Ответ: $0$, гипербола.

5) Расположение ветвей гиперболы зависит от знака коэффициента $k$.
Если $k > 0$, то $x$ и $y$ должны иметь одинаковые знаки. Это происходит в I ($x>0, y>0$) и III ($x<0, y<0$) координатных четвертях.
Если $k < 0$, то $x$ и $y$ должны иметь разные знаки. Это происходит во II ($x<0, y>0$) и IV ($x>0, y<0$) координатных четвертях.
Ответ: I и III; II и IV.