Номер 22, страница 81, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем - номер 22, страница 81.

Условие.

22. Закон всемирного тяготения можно записать в виде $F = \gamma \frac{m_1 m_2}{r^2}$, где $F$ — сила притяжения между телами (в Ньютонах), $m_1$ и $m_2$ — массы тел (в килограммах), $r$ — расстояние между центрами масс тел (в метрах), $\gamma$ — гравитационная постоянная, равная $6,67 \cdot 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$. Пользуясь этой формулой, найдите массу тела $m_1$ (в килограммах), если $F = 100,05 \text{ Н}$, $m_2 = 6 \cdot 10^9 \text{ кг}$, $r = 4 \text{ м}$.

Решение.

Выразим из формулы $F = \gamma \frac{m_1 m_2}{r^2}$ переменную $m_1$:

Ответ:

Решение.

Решение.

Закон всемирного тяготения описывается формулой $F = \gamma \frac{m_1 m_2}{r^2}$. Для того чтобы найти массу $m_1$, необходимо выразить ее из этой формулы.

1. Умножим обе части уравнения на $r^2$:

$F \cdot r^2 = \gamma \cdot m_1 m_2$

2. Разделим обе части получившегося уравнения на $\gamma m_2$:

$m_1 = \frac{F \cdot r^2}{\gamma \cdot m_2}$

3. Теперь подставим в формулу известные значения из условия задачи:
$F = 100,05$ Н
$m_2 = 6 \cdot 10^9$ кг
$r = 4$ м
$\gamma = 6,67 \cdot 10^{-11}$ Н $\cdot$ м$^2$/кг$^2$

$m_1 = \frac{100,05 \cdot 4^2}{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^9}$

4. Выполним вычисления:

$m_1 = \frac{100,05 \cdot 16}{(6,67 \cdot 6) \cdot (10^{-11} \cdot 10^9)} = \frac{1600,8}{40,02 \cdot 10^{-2}}$

$m_1 = \frac{1600,8}{0,4002} = 4000$

Таким образом, масса тела $m_1$ составляет 4000 кг.

Ответ: $4000$ кг.