Номер 2, страница 83, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 10. Функция y = k/x и её график - номер 2, страница 83.

Условие.

Решаем задачи

2. В квадрате возле формулы поставьте знак «+», если эта формула задаёт функцию обратная пропорциональность, или знак «–», если она не задаёт такую функцию.

1) $y = -\frac{13}{x}$ $\square$

2) $y = -\frac{x}{13}$ $\square$

3) $y = \frac{1}{x}$ $\square$

4) $y = \frac{2x}{3}$ $\square$

5) $y = \frac{2}{3x}$ $\square$

6) $y = 4x^{-1}$ $\square$

Решение.

Функция обратной пропорциональности — это функция, которую можно задать формулой вида $y = \frac{k}{x}$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ — не равное нулю число. Проанализируем каждую из предложенных формул.

1) Формула $y = -\frac{13}{x}$ может быть записана как $y = \frac{-13}{x}$. Она соответствует общему виду функции обратной пропорциональности $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент $k = -13$. Следовательно, эта формула задаёт функцию обратной пропорциональности.
Ответ: +

2) Формула $y = -\frac{x}{13}$ может быть записана как $y = -\frac{1}{13}x$. Это формула вида $y = kx$, которая задаёт прямую пропорциональность (линейную функцию), а не обратную. Переменная $x$ находится в числителе.
Ответ: –

3) Формула $y = \frac{1}{x}$ полностью соответствует виду $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент $k = 1$. Следовательно, это функция обратной пропорциональности.
Ответ: +

4) Формула $y = \frac{2x}{3}$ может быть записана как $y = \frac{2}{3}x$. Это формула прямой пропорциональности вида $y = kx$, а не обратной. Переменная $x$ находится в числителе.
Ответ: –

5) Формула $y = \frac{2}{3x}$ может быть представлена в виде $y = \frac{2/3}{x}$. Она соответствует общему виду $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент $k = \frac{2}{3}$. Следовательно, это функция обратной пропорциональности.
Ответ: +

6) В формуле $y = 4x^{-1}$ используется степень с отрицательным показателем. По определению степени, $x^{-1} = \frac{1}{x}$. Таким образом, формулу можно переписать как $y = 4 \cdot \frac{1}{x}$, то есть $y = \frac{4}{x}$. Это формула вида $y = \frac{k}{x}$ с коэффициентом $k = 4$. Следовательно, она задаёт функцию обратной пропорциональности.
Ответ: +