Номер 9, страница 87, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 10. Функция y = k/x и её график - номер 9, страница 87.

Условие.

9. Решите графически уравнение $ \frac{8}{x} = x - 2. $

Решение.

Построим в одной системе

координат графики функций

$y = \frac{8}{x}$ и $y = x - 2.$

Ответ:

Решение.

Чтобы решить уравнение $\frac{8}{x} = x - 2$ графически, нужно построить в одной системе координат графики двух функций: $y = \frac{8}{x}$ и $y = x - 2$. Корнями уравнения будут абсциссы (координаты $x$) точек пересечения этих графиков.

1. Построение графика функции $y = \frac{8}{x}$

График этой функции — гипербола. Так как коэффициент $8 > 0$, ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях. Для построения графика составим таблицу значений:

$x$	-8	-4	-2	-1	1	2	4	8
$y$	-1	-2	-4	-8	8	4	2	1

2. Построение графика функции $y = x - 2$

График этой функции — прямая. Для ее построения достаточно двух точек. Найдем их:

$x$	0	2
$y$	-2	0

3. Нахождение решения

Построим оба графика в одной системе координат. Гипербола $y = \frac{8}{x}$ и прямая $y = x - 2$ пересекаются в двух точках.

Определим по графику координаты этих точек:

Первая точка пересечения: $(-2, -4)$.

Вторая точка пересечения: $(4, 2)$.

Абсциссы этих точек являются решениями уравнения. Таким образом, $x_1 = -2$ и $x_2 = 4$.

Сделаем проверку:

При $x = -2$: $\frac{8}{-2} = -4$ и $-2 - 2 = -4$. Равенство $-4 = -4$ верно.

При $x = 4$: $\frac{8}{4} = 2$ и $4 - 2 = 2$. Равенство $2 = 2$ верно.

Решение найдено правильно.

Ответ: -2; 4.