Номер 1, страница 4, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 11. Функция y = x² и её график - номер 1, страница 4.

Условие.

Повторяем теорию 1. Заполните пропуски.

1) Область определения функции $y = x^2$ —

2) Область значений функции $y = x^2$ —

3) Значение функции $y = x^2$ равно нулю, если значение аргумента равно

4) Значения функции $y = x^2$ при противоположных значениях аргумента

5) Графиком функции $y = x^2$ является фигура, которую называют

6) Точка с координатами (0; 0) делит график функции $y = x^2$ на две части, каждую из которых называют, а саму точку (0; 0) —

7) Осью симметрии графика функции $y = x^2$ является

Решение.

1) Область определения функции $y = x^2$ — Функция $y = x^2$ является многочленом (квадратичной функцией), который определён для любого действительного значения аргумента $x$. Нет никаких ограничений, таких как деление на ноль или извлечение корня из отрицательного числа. Следовательно, область определения — это множество всех действительных чисел. В виде промежутка это записывается как $(-\infty; +\infty)$.
Ответ: множество всех действительных чисел.

2) Область значений функции $y = x^2$ — Квадрат любого действительного числа ($x$) является неотрицательным числом, то есть $x^2 \ge 0$. Минимальное значение функции достигается при $x=0$ и равно $y=0^2=0$. При увеличении модуля $x$ значение $y$ неограниченно возрастает. Таким образом, область значений функции — это все неотрицательные числа. В виде промежутка это записывается как $[0; +\infty)$.
Ответ: множество всех неотрицательных чисел.

3) Значение функции $y = x^2$ равно нулю, если значение аргумента равно Чтобы найти, при каком значении аргумента $x$ значение функции $y$ равно нулю, нужно решить уравнение $x^2 = 0$. Единственным решением этого уравнения является $x = 0$.
Ответ: нулю.

4) Значения функции $y = x^2$ при противоположных значениях аргумента Возьмём два противоположных значения аргумента: $a$ и $-a$. Найдём значения функции для них: $y(a) = a^2$ и $y(-a) = (-a)^2 = a^2$. Так как $y(a) = y(-a)$, значения функции при противоположных значениях аргумента равны. Это свойство чётной функции.
Ответ: равны.

5) Графиком функции $y = x^2$ является фигура, которую называют График любой квадратичной функции вида $y = ax^2 + bx + c$ представляет собой кривую, называемую параболой. Функция $y = x^2$ является простейшим случаем квадратичной функции, и её график — это стандартная парабола.
Ответ: параболой.

6) Точка с координатами $(0; 0)$ делит график функции $y = x^2$ на две части, каждую из которых называют __________, а саму точку $(0; 0)$ — __________ График функции $y = x^2$ — это парабола. Точка $(0; 0)$ является её самой нижней точкой и называется вершиной параболы. Парабола состоит из двух симметричных частей, расходящихся от вершины. Каждая такая часть называется ветвью параболы.
Ответ: ветвью параболы, вершиной параболы.

7) Осью симметрии графика функции $y = x^2$ является Поскольку значения функции $y = x^2$ для противоположных значений аргумента $x$ и $-x$ равны (свойство чётности), её график симметричен относительно оси ординат (оси $y$). Эта ось проходит через вершину параболы $(0;0)$ и делит её на две зеркальные части. Уравнение оси симметрии — $x=0$.
Ответ: ось ординат.