Номер 5, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 11. Функция y = x² и её график - номер 5, страница 5.

Условие.

5. Запишите в третьей строке таблицы слово «да», если точка M является точкой пересечения параболы $y = x^2$ и соответствующей прямой, или слово «нет» в противном случае.

Координаты точки M	(3; 9)	(-1; 1)	(0; 0)	(-2; 4)
Прямая	$y = 2x + 3$	$y = 3x - 2$	$y = -\frac{1}{16}x$	$y = -2$

Решение.

Для того чтобы точка $M$ являлась точкой пересечения параболы $y = x^2$ и соответствующей прямой, ее координаты должны удовлетворять уравнениям обеих функций. Проверим это для каждого случая.

(3; 9)
Проверяем, является ли точка $M(3; 9)$ точкой пересечения параболы $y = x^2$ и прямой $y = 2x + 3$.
1. Подставим координаты точки в уравнение параболы: $y = x^2 \implies 9 = 3^2$. Равенство $9 = 9$ верное. Значит, точка лежит на параболе.
2. Подставим координаты точки в уравнение прямой: $y = 2x + 3 \implies 9 = 2 \cdot 3 + 3$. Равенство $9 = 6 + 3 \implies 9 = 9$ верное. Значит, точка лежит на прямой.
Так как точка принадлежит обоим графикам, она является точкой их пересечения.
Ответ: да

(-1; 1)
Проверяем, является ли точка $M(-1; 1)$ точкой пересечения параболы $y = x^2$ и прямой $y = 3x - 2$.
1. Подставим координаты точки в уравнение параболы: $y = x^2 \implies 1 = (-1)^2$. Равенство $1 = 1$ верное. Значит, точка лежит на параболе.
2. Подставим координаты точки в уравнение прямой: $y = 3x - 2 \implies 1 = 3 \cdot (-1) - 2$. Равенство $1 = -3 - 2 \implies 1 = -5$ неверное. Значит, точка не лежит на прямой.
Так как точка не принадлежит графику прямой, она не является точкой пересечения.
Ответ: нет

(0; 0)
Проверяем, является ли точка $M(0; 0)$ точкой пересечения параболы $y = x^2$ и прямой $y = -\frac{1}{16}x$.
1. Подставим координаты точки в уравнение параболы: $y = x^2 \implies 0 = 0^2$. Равенство $0 = 0$ верное. Значит, точка лежит на параболе.
2. Подставим координаты точки в уравнение прямой: $y = -\frac{1}{16}x \implies 0 = -\frac{1}{16} \cdot 0$. Равенство $0 = 0$ верное. Значит, точка лежит на прямой.
Так как точка принадлежит обоим графикам, она является точкой их пересечения.
Ответ: да

(-2; 4)
Проверяем, является ли точка $M(-2; 4)$ точкой пересечения параболы $y = x^2$ и прямой $y = -2$.
1. Подставим координаты точки в уравнение параболы: $y = x^2 \implies 4 = (-2)^2$. Равенство $4 = 4$ верное. Значит, точка лежит на параболе.
2. Проверим принадлежность точки прямой $y = -2$. $y$-координата точки должна быть равна -2. У точки $M(-2; 4)$ она равна 4. Равенство $4 = -2$ неверное. Значит, точка не лежит на прямой.
Так как точка не принадлежит графику прямой, она не является точкой пересечения.
Ответ: нет