Номер 7, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 11. Функция y = x² и её график - номер 7, страница 5.

Условие.

7. На рисунке изображён график функции $y = x^2$ (см. с. 6). Определите графически количество решений уравнения:

1) $x^2 = 2x - 4$;

2) $x^2 - 3x + 1 = 0$.

Решение.

Ответ: 1)

2)

Решение.

1) $x^2 = 2x - 4;$

Чтобы определить количество решений данного уравнения графически, необходимо найти количество точек пересечения графиков двух функций: $y = x^2$ (парабола, изображённая на рисунке) и $y = 2x - 4$ (прямая).

Построим график функции $y = 2x - 4$. Это прямая, для построения которой достаточно двух точек.
- При $x = 0$, $y = 2 \cdot 0 - 4 = -4$. Точка $(0, -4)$.
- При $x = 2$, $y = 2 \cdot 2 - 4 = 0$. Точка $(2, 0)$.

Если мы нанесём эти точки на координатную плоскость и проведём через них прямую, то увидим, что она не пересекается с параболой $y = x^2$. Следовательно, у графиков нет общих точек.

Ответ: 0

2) $x^2 - 3x + 1 = 0.$

Сначала преобразуем уравнение, чтобы в левой части остался только $x^2$:
$x^2 = 3x - 1$.

Теперь задача сводится к нахождению количества точек пересечения графиков функций $y = x^2$ (данная парабола) и $y = 3x - 1$ (прямая).

Построим прямую $y = 3x - 1$ по двум точкам:
- При $x = 0$, $y = 3 \cdot 0 - 1 = -1$. Точка $(0, -1)$.
- При $x = 1$, $y = 3 \cdot 1 - 1 = 2$. Точка $(1, 2)$.

Нанеся эти точки на координатную плоскость и проведя через них прямую, мы увидим, что прямая пересекает параболу $y = x^2$ в двух точках.

Ответ: 2