Номер 8, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 11. Функция y = x² и её график - номер 8, страница 6.

Условие.

8. Дана функция $f(x) = \begin{cases} 3 - 2x, \text{ если } x \le -3, \\ x^2, \text{ если } -3 < x < 2, \\ x - 1, \text{ если } x \ge 2. \end{cases}$

1) Заполните таблицу.

x: -7, -3, -0,9, 1,2, 2, 17

f(x): (пусто), (пусто), (пусто), (пусто), (пусто), (пусто)

2) Постройте график данной функции.

Решение.

Решение.

1) Заполните таблицу.

Для заполнения таблицы необходимо вычислить значение функции $f(x)$ для каждого заданного значения $x$, используя соответствующее правило из определения кусочно-заданной функции.

Дана функция: $f(x) = \begin{cases} 3 - 2x, & \text{если } x \le -3 \\ x^2, & \text{если } -3 < x < 2 \\ x - 1, & \text{если } x \ge 2 \end{cases}$

Выполним вычисления для каждого значения $x$ из таблицы:

• При $x = -7$: так как $-7 \le -3$, используем первую формулу $f(x) = 3 - 2x$.
  $f(-7) = 3 - 2(-7) = 3 + 14 = 17$.
• При $x = -3$: так как $-3 \le -3$, используем первую формулу $f(x) = 3 - 2x$.
  $f(-3) = 3 - 2(-3) = 3 + 6 = 9$.
• При $x = -0.9$: так как $-3 < -0.9 < 2$, используем вторую формулу $f(x) = x^2$.
  $f(-0.9) = (-0.9)^2 = 0.81$.
• При $x = 1.2$: так как $-3 < 1.2 < 2$, используем вторую формулу $f(x) = x^2$.
  $f(1.2) = (1.2)^2 = 1.44$.
• При $x = 2$: так как $2 \ge 2$, используем третью формулу $f(x) = x - 1$.
  $f(2) = 2 - 1 = 1$.
• При $x = 17$: так как $17 \ge 2$, используем третью формулу $f(x) = x - 1$.
  $f(17) = 17 - 1 = 16$.

Ответ:

$x$	$-7$	$-3$	$-0.9$	$1.2$	$2$	$17$
$f(x)$	$17$	$9$	$0.81$	$1.44$	$1$	$16$

2) Постройте график данной функции.

График функции состоит из трёх частей, построенных на разных интервалах определения $x$.

1. На интервале $x \le -3$ функция имеет вид $f(x) = 3 - 2x$. Это линейная функция, её график — луч.
   • Найдём координаты начальной точки луча: при $x = -3$, $f(-3) = 9$. Точка $(-3, 9)$ является закрашенной (включена в график).
   • Для построения луча найдем ещё одну точку, например, при $x = -5$, $f(-5) = 3 - 2(-5) = 13$. Точка $(-5, 13)$.
2. На интервале $-3 < x < 2$ функция имеет вид $f(x) = x^2$. Это квадратичная функция, её график — часть параболы с вершиной в точке $(0, 0)$.
   • Найдём координаты граничных точек (они не включаются в эту часть графика, поэтому "выколотые"):
     при $x = -3$, $y = (-3)^2 = 9$. Точка $(-3, 9)$.
     при $x = 2$, $y = 2^2 = 4$. Точка $(2, 4)$.
   • Точка $(-3, 9)$ совпадает с концом предыдущего луча, поэтому на общем графике она будет закрашенной. Функция непрерывна в точке $x=-3$.
   • Для точности построения найдём несколько промежуточных точек: $f(-2)=4$, $f(-1)=1$, $f(0)=0$, $f(1)=1$.
3. На интервале $x \ge 2$ функция имеет вид $f(x) = x - 1$. Это линейная функция, её график — луч.
   • Найдём координаты начальной точки луча: при $x = 2$, $f(2) = 1$. Точка $(2, 1)$ является закрашенной.
   • Для построения луча найдем ещё одну точку, например, при $x = 4$, $f(4) = 4 - 1 = 3$. Точка $(4, 3)$.

Соединив все части на одной координатной плоскости, получим график функции. В точке $x=2$ функция имеет разрыв (скачок), так как предел слева $f(x) \to 4$ при $x \to 2^-$, а значение функции $f(2)=1$.

Ответ: