Номер 2, страница 9, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень - номер 2, страница 9.

Условие.

Решаем задачи

2. Подчеркните выражения, имеющие смысл:

1) $\sqrt{-11}$;

2) $-\sqrt{11}$;

3) $\sqrt{(-11)^4}$;

4) $(\sqrt{-11})^2$.

Решение.

Чтобы определить, какие из предложенных выражений имеют смысл, необходимо проверить, соответствует ли каждое из них определению арифметического квадратного корня. Арифметический квадратный корень $\sqrt{a}$ определен в множестве действительных чисел только в том случае, если подкоренное выражение $a$ неотрицательно, то есть $a \ge 0$.

1) $\sqrt{-11}$

Подкоренное выражение в данном случае равно $-11$. Так как $-11$ является отрицательным числом ($-11 < 0$), квадратный корень из него в области действительных чисел не определен. Следовательно, выражение не имеет смысла.

Ответ: не имеет смысла.

2) $-\sqrt{11}$

Здесь подкоренное выражение равно $11$. Это положительное число ($11 > 0$), поэтому $\sqrt{11}$ является определенным действительным числом. Знак "минус" перед корнем указывает на то, что мы берем число, противоположное значению корня. Всё выражение в целом является определенным действительным числом. Следовательно, оно имеет смысл.

Ответ: имеет смысл.

3) $\sqrt{(-11)^4}$

Подкоренное выражение здесь — $(-11)^4$. Любое отличное от нуля число, возведенное в четную степень (в данном случае степень $4$), дает положительный результат. $(-11)^4 = 11^4 = 14641$. Так как подкоренное выражение $14641$ положительно, корень из него извлекается. Таким образом, выражение имеет смысл.

Ответ: имеет смысл.

4) $(\sqrt{-11})^2$

Это выражение представляет собой квадрат от $\sqrt{-11}$. Для вычисления этого выражения необходимо сначала найти значение $\sqrt{-11}$. Как было показано в пункте 1, это действие неопределенно в области действительных чисел, поскольку подкоренное выражение отрицательно. Так как часть выражения не имеет смысла, то и всё выражение целиком не имеет смысла.

Ответ: не имеет смысла.

Таким образом, выражения, имеющие смысл, которые следует подчеркнуть, — это 2) $-\sqrt{11}$ и 3) $\sqrt{(-11)^4}$.