Номер 7, страница 13, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень - номер 7, страница 13.

Условие.

7. Решите уравнение:

1) $\sqrt{3x + 1} = 16;$

Решение.

Имеем: $3x + 1 = 16^2;$

Ответ:

2) $\frac{45}{\sqrt{4 - 5x}} = 5.$

Решение.

Имеем: $\sqrt{4 - 5x} =$

Ответ:

Решение.

1) $\sqrt{3x + 1} = 16$

Чтобы решить уравнение, возведем обе его части в квадрат. Это позволит избавиться от знака квадратного корня.

$(\sqrt{3x + 1})^2 = 16^2$

$3x + 1 = 256$

Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем 1 в правую часть с противоположным знаком:

$3x = 256 - 1$

$3x = 255$

Найдем $x$, разделив обе части на 3:

$x = \frac{255}{3}$

$x = 85$

Выполним проверку, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$\sqrt{3 \cdot 85 + 1} = \sqrt{255 + 1} = \sqrt{256} = 16$

$16 = 16$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: 85

2) $\frac{45}{\sqrt{4 - 5x}} = 5$

Прежде всего, найдем область допустимых значений (ОДЗ). Так как квадратный корень находится в знаменателе, подкоренное выражение должно быть строго больше нуля:

$4 - 5x > 0$

$-5x > -4$

$x < \frac{4}{5}$

Теперь решим уравнение. Выразим знаменатель $\sqrt{4 - 5x}$:

$\sqrt{4 - 5x} = \frac{45}{5}$

$\sqrt{4 - 5x} = 9$

Возведем обе части полученного уравнения в квадрат:

$(\sqrt{4 - 5x})^2 = 9^2$

$4 - 5x = 81$

Решим линейное уравнение:

$-5x = 81 - 4$

$-5x = 77$

$x = \frac{77}{-5}$

$x = -15.4$

Проверим, входит ли найденный корень в ОДЗ: $-15.4 < \frac{4}{5}$ (или $-15.4 < 0.8$). Условие выполняется.

Выполним проверку подстановкой в исходное уравнение:

$\frac{45}{\sqrt{4 - 5(-15.4)}} = \frac{45}{\sqrt{4 + 77}} = \frac{45}{\sqrt{81}} = \frac{45}{9} = 5$

$5 = 5$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: -15.4