Номер 6, страница 11, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень - номер 6, страница 11.

Условие.

6. Найдите, при каких значениях переменной имеет смысл выражение:

1) $\sqrt{7a}$;

Решение.

Выражение $\sqrt{7a}$ имеет смысл, если подкоренное выражение $7a$ принимает _______________ значения. Подкоренное выражение является произведением двух множителей, один из которых — положительное число. Следовательно, это произведение будет принимать _______________ значения, если другой множитель $a$ будет принимать _______________ значения.

Ответ: при $a$ _______________.

2) $\sqrt{-\frac{x}{6}}$;

Решение.

Ответ:

3) $\sqrt{13-b}$;

Решение.

Данное выражение имеет смысл, если подкоренное выражение $13-b$ принимает _______________ значения. Разность $13-b$ будет принимать _______________ значения, если вычитаемое $b$ будет _______________.

Ответ: при $b$ _______________.

4) $\frac{5}{\sqrt{-a}}$;

Решение.

Данное выражение имеет смысл, если выполняются два условия: имеет смысл выражение $\sqrt{-a}$ и знаменатель $\sqrt{-a}$ отличен от _______________.

Ответ:

5) $\frac{1}{\sqrt{c-17}}$;

Решение.

Ответ:

6) $\frac{4}{\sqrt{(m-1)^2}}$;

Решение.

Ответ:

7) $\frac{8}{\sqrt{x}-30}$.

Решение.

Ответ:

Решение.

1) $\sqrt{7a}$

Решение.

Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, то есть $7a \ge 0$.

Так как множитель 7 является положительным числом, то для выполнения неравенства необходимо, чтобы множитель $a$ был также неотрицательным.

$a \ge 0$

Ответ: при $a \ge 0$.

2) $\sqrt{-\frac{x}{6}}$

Решение.

Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, то есть $-\frac{x}{6} \ge 0$.

Умножим обе части неравенства на -6. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

$x \le 0 \cdot (-6)$

$x \le 0$

Ответ: при $x \le 0$.

3) $\sqrt{13-b}$

Решение.

Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, то есть $13 - b \ge 0$.

Перенесем $b$ в правую часть неравенства, поменяв знак.

$13 \ge b$

Это неравенство эквивалентно $b \le 13$.

Ответ: при $b \le 13$.

4) $\frac{5}{\sqrt{-a}}$

Решение.

Данное выражение имеет смысл, если выполняются два условия: подкоренное выражение неотрицательно ($-a \ge 0$) и знаменатель дроби не равен нулю ($\sqrt{-a} \ne 0$).

Эти два условия можно объединить в одно: подкоренное выражение должно быть строго положительным.

$-a > 0$

Умножим обе части неравенства на -1, изменив знак неравенства на противоположный.

$a < 0$

Ответ: при $a < 0$.

5) $\frac{1}{\sqrt{c-17}}$

Решение.

Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение, находящееся в знаменателе, строго положительно.

$c - 17 > 0$

Перенесем 17 в правую часть неравенства.

$c > 17$

Ответ: при $c > 17$.

6) $\frac{4}{\sqrt{(m-1)^2}}$

Решение.

Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение в знаменателе строго положительно: $(m-1)^2 > 0$.

Квадрат любого действительного числа является неотрицательным числом. Чтобы выражение было строго больше нуля, оно не должно равняться нулю.

$(m-1)^2 \ne 0$

Извлечем квадратный корень из обеих частей.

$m-1 \ne 0$

$m \ne 1$

Ответ: при любых значениях $m$, кроме $m=1$.

7) $\frac{8}{\sqrt{x}-30}$

Решение.

Данное выражение имеет смысл, если выполняются два условия: подкоренное выражение неотрицательно ($x \ge 0$) и знаменатель дроби не равен нулю ($\sqrt{x} - 30 \ne 0$).

Рассмотрим второе условие:

$\sqrt{x} - 30 \ne 0$

$\sqrt{x} \ne 30$

Возведем обе части в квадрат:

$x \ne 30^2$

$x \ne 900$

Таким образом, переменная $x$ должна удовлетворять обоим условиям: $x \ge 0$ и $x \ne 900$.

Ответ: при $x \ge 0$ и $x \ne 900$.