Номер 5, страница 10, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень - номер 5, страница 10.

Условие.

5. Решите уравнение:

1) $x^2 = 0,16;$

Решение.

Ответ:

2) $x^2 = 19;$

Решение.

Ответ:

3) $x^2 = -100.$

Решение.

Ответ:

Решение.

1) $x^2 = 0,16$

Для решения данного уравнения необходимо извлечь квадратный корень из обеих его частей. Важно помнить, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения: положительное и отрицательное.

$x = \pm\sqrt{0,16}$

Поскольку $0,4^2 = 0,4 \cdot 0,4 = 0,16$, то $\sqrt{0,16} = 0,4$.

Следовательно, уравнение имеет два корня:

$x_1 = 0,4$ и $x_2 = -0,4$.

Ответ: $\pm0,4$.

2) $x^2 = 19$

Аналогично предыдущему пункту, извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения.

$x = \pm\sqrt{19}$

Число 19 не является полным квадратом, поэтому его корень — иррациональное число. В таких случаях ответ оставляют в виде корня.

Уравнение имеет два корня:

$x_1 = \sqrt{19}$ и $x_2 = -\sqrt{19}$.

Ответ: $\pm\sqrt{19}$.

3) $x^2 = -100$

Квадрат любого действительного числа ($x^2$) всегда является неотрицательным числом, то есть $x^2 \ge 0$.

В правой части уравнения стоит отрицательное число (-100).

Так как неотрицательное число не может быть равно отрицательному, данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Ответ: нет действительных корней.