Номер 8, страница 14, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень - номер 8, страница 14.

Условие.

8. Решите уравнение:

1) $(4x + 1)^2 = 81$;

Решение.

$4x + 1 = 9$ или $4x + 1 =$

Ответ:

2) $(4 - 7x)^2 = 100$;

Решение. Ответ:

3) $(x - 2)^2 = 13$;

Решение.

$x - 2 = \sqrt{13}$ или $x - 2 =$

Ответ:

4) $(3x + 5)^2 = 2$.

Решение. Ответ:

Решение.

1) $(4x + 1)^2 = 81$

Чтобы решить это уравнение, извлечем квадратный корень из обеих частей. Это возможно, так как обе части уравнения неотрицательны.

$\sqrt{(4x + 1)^2} = \sqrt{81}$

Выражение под корнем в левой части равно $4x + 1$ или $-(4x + 1)$. Корень из 81 равен 9. Таким образом, получаем два возможных уравнения:

$4x + 1 = 9$ или $4x + 1 = -9$

Решим каждое уравнение отдельно:

Первое уравнение:

$4x = 9 - 1$

$4x = 8$

$x = \frac{8}{4}$

$x_1 = 2$

Второе уравнение:

$4x = -9 - 1$

$4x = -10$

$x = \frac{-10}{4}$

$x_2 = -2.5$

Ответ: $2; -2.5$.

2) $(4 - 7x)^2 = 100$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$\sqrt{(4 - 7x)^2} = \sqrt{100}$

Получаем два линейных уравнения:

$4 - 7x = 10$ или $4 - 7x = -10$

Решим первое уравнение:

$-7x = 10 - 4$

$-7x = 6$

$x = \frac{6}{-7}$

$x_1 = -\frac{6}{7}$

Решим второе уравнение:

$-7x = -10 - 4$

$-7x = -14$

$x = \frac{-14}{-7}$

$x_2 = 2$

Ответ: $-\frac{6}{7}; 2$.

3) $(x - 2)^2 = 13$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$\sqrt{(x - 2)^2} = \sqrt{13}$

Так как 13 не является полным квадратом, корень из 13 является иррациональным числом. Получаем два уравнения:

$x - 2 = \sqrt{13}$ или $x - 2 = -\sqrt{13}$

Найдем корни для каждого случая:

Из первого уравнения:

$x_1 = 2 + \sqrt{13}$

Из второго уравнения:

$x_2 = 2 - \sqrt{13}$

Ответ: $2 + \sqrt{13}; 2 - \sqrt{13}$.

4) $(3x + 5)^2 = 2$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$\sqrt{(3x + 5)^2} = \sqrt{2}$

Получаем два уравнения с иррациональной правой частью:

$3x + 5 = \sqrt{2}$ или $3x + 5 = -\sqrt{2}$

Решим каждое уравнение относительно $x$:

Первое уравнение:

$3x = -5 + \sqrt{2}$

$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{2}}{3}$

Второе уравнение:

$3x = -5 - \sqrt{2}$

$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{2}}{3}$

Ответ: $\frac{-5 + \sqrt{2}}{3}; \frac{-5 - \sqrt{2}}{3}$.