Номер 4, страница 10, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень - номер 4, страница 10.

Условие.

4. Решите уравнение:

1) $\sqrt{x} = 0,3;$

Решение.

Ответ:

2) $\sqrt{x} = -81;$

Решение.

Ответ:

3) $\sqrt{x} - 23 = 0.$

Решение.

Ответ:

Решение.

1) $\sqrt{x} = 0,3$

Для того чтобы найти $x$, необходимо возвести в квадрат обе части уравнения. Это делается для того, чтобы избавиться от знака квадратного корня.

$(\sqrt{x})^2 = (0,3)^2$

$x = 0,3 \times 0,3$

$x = 0,09$

Проверим полученный корень, подставив его в исходное уравнение: $\sqrt{0,09} = 0,3$. Равенство верное.

Ответ: 0,09

2) $\sqrt{x} = -81$

По определению, арифметический квадратный корень из числа $x$ (обозначается как $\sqrt{x}$) — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен $x$.

Это означает, что результат извлечения квадратного корня не может быть отрицательным числом. В данном уравнении $\sqrt{x}$ приравнивается к -81, что является отрицательным числом.

Следовательно, данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет корней

3) $\sqrt{x} - 23 = 0$

Сначала изолируем член с квадратным корнем, перенеся -23 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$\sqrt{x} = 23$

Теперь, чтобы найти $x$, возведем обе части полученного уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x})^2 = 23^2$

$x = 529$

Проверим полученный корень, подставив его в исходное уравнение: $\sqrt{529} - 23 = 23 - 23 = 0$. Равенство верное.

Ответ: 529