Номер 1, страница 9, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень - номер 1, страница 9.

Условие.

Повторяем теорию

1. Заполните пропуски.

1) Квадратным корнем из числа $a$ называют _______

2) Арифметическим квадратным корнем из числа $a$ называют _______

3) Арифметический квадратный корень из числа $a$ обозначают так: _______

4) Знак $\sqrt{}$ называют знаком _______

или _______

5) Подкоренным выражением называют _______

6) Подкоренное выражение может принимать _______ значения.

7) Действие нахождения арифметического квадратного корня из числа называют _______

8) Равенство $\sqrt{a} = b$ выполняется при условии, что $b \ge$ _______ и $b^2 = $_______

9) Для любого _______ числа $a$ справедливо, что $\sqrt{a} \ge$ _______ и $(\sqrt{a})^2 = $_______

10) При $a < 0$ уравнение $x^2 = a$ _______

11) При $a = 0$ уравнение $x^2 = a$ имеет _______ равный _______

12) При $a > 0$ уравнение $x^2 = a$ имеет _______ равные _______ и _______

Решение.

1) Квадратным корнем из числа $a$ называют число, квадрат которого равен $a$.

Ответ: число, квадрат которого равен $a$.

2) Арифметическим квадратным корнем из числа $a$ называют неотрицательное число, квадрат которого равен $a$.

Ответ: неотрицательное число, квадрат которого равен $a$.

3) Арифметический квадратный корень из числа $a$ обозначают так: $\sqrt{a}$.

Ответ: $\sqrt{a}$.

4) Знак $\sqrt{\phantom{a}}$ называют знаком квадратного корня или радикала.

Ответ: квадратного корня, радикала.

5) Подкоренным выражением называют выражение, стоящее под знаком корня.

Ответ: выражение, стоящее под знаком корня.

6) Подкоренное выражение может принимать только неотрицательные значения.

Ответ: только неотрицательные.

7) Действие нахождения арифметического квадратного корня из числа называют извлечением квадратного корня.

Ответ: извлечением квадратного корня.

8) Равенство $\sqrt{a} = b$ выполняется при условии, что $b \ge 0$ и $b^2 = a$.

Ответ: 0, $a$.

9) Для любого неотрицательного числа $a$ справедливо, что $\sqrt{a} \ge 0$ и $(\sqrt{a})^2 = a$.

Ответ: неотрицательного, 0, $a$.

10) При $a < 0$ уравнение $x^2 = a$ не имеет корней.

Ответ: не имеет корней.

11) При $a = 0$ уравнение $x^2 = a$ имеет один корень, равный 0.

Ответ: один корень, 0.

12) При $a > 0$ уравнение $x^2 = a$ имеет два корня, равные $\sqrt{a}$ и $-\sqrt{a}$.

Ответ: два корня, $\sqrt{a}$, $-\sqrt{a}$.