Номер 6, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 11. Функция y = x² и её график - номер 6, страница 5.

Условие.

6. Решите графически уравнение $x^2 = x + 6$.

Решение.

Чтобы решить уравнение графически, построим в одной системе координат графики функций $y = x^2$ и $y = x + 6$ и найдём абсциссы точек их пересечения.

График функции $y = x^2$ — парабола.

График функции $y = x + 6$ —

Ответ:

Решение.

Решение.

Чтобы решить уравнение графически, построим в одной системе координат графики функций $y = x^2$ и $y = x + 6$ и найдём абсциссы точек их пересечения.

График функции $y = x^2$ — парабола. Ветви параболы направлены вверх, а вершина находится в точке $(0, 0)$. Для построения графика найдём координаты нескольких точек:
При $x = -3$, $y = (-3)^2 = 9$; точка $(-3, 9)$.
При $x = -2$, $y = (-2)^2 = 4$; точка $(-2, 4)$.
При $x = -1$, $y = (-1)^2 = 1$; точка $(-1, 1)$.
При $x = 0$, $y = 0^2 = 0$; точка $(0, 0)$.
При $x = 1$, $y = 1^2 = 1$; точка $(1, 1)$.
При $x = 2$, $y = 2^2 = 4$; точка $(2, 4)$.
При $x = 3$, $y = 3^2 = 9$; точка $(3, 9)$.

График функции $y = x + 6$ — прямая. Для построения прямой достаточно двух точек:
При $x = 0$, $y = 0 + 6 = 6$; точка $(0, 6)$.
При $x = -2$, $y = -2 + 6 = 4$; точка $(-2, 4)$.

Построим параболу и прямую в одной системе координат.

Графики пересекаются в двух точках A и B. Определим их координаты по чертежу: $A(-2; 4)$ и $B(3; 9)$.

Абсциссы (координаты $x$) этих точек пересечения являются решениями уравнения. Таким образом, корнями уравнения являются числа $-2$ и $3$.

Ответ: $-2; 3$.