Номер 11, страница 88, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 10. Функция y = k/x и её график - номер 11, страница 88.

Условие.

11. Постройте график функции $y = \frac{4}{|x|}$.

Решение.

Рассмотрим два случая.

Если $x > 0$, то $y = $

Если $x < 0$, то $y = $

Решение.

Решение.

Для построения графика функции $y = \frac{4}{|x|}$ необходимо раскрыть модуль в знаменателе. Область определения функции $D(y): x \neq 0$. Рассмотрим два случая в зависимости от знака $x$.

Если $x > 0$, то $y = \frac{4}{x}$

При $x > 0$, по определению модуля, $|x| = x$. Функция принимает вид $y = \frac{4}{x}$. Это стандартная гипербола, ветвь которой расположена в первой координатной четверти. Составим таблицу значений для этой ветви:

$x$	1	2	4
$y$	4	2	1

Если $x < 0$, то $y = \frac{4}{-x}$

При $x < 0$, по определению модуля, $|x| = -x$. Функция принимает вид $y = \frac{4}{-x}$, что равносильно $y = -\frac{4}{x}$. Это также гипербола, ветвь которой расположена во второй координатной четверти.

Также можно заметить, что функция $y = \frac{4}{|x|}$ является четной, так как $y(-x) = \frac{4}{|-x|} = \frac{4}{|x|} = y(x)$. Это означает, что ее график симметричен относительно оси ординат (OY). Поэтому точки для второй ветви можно получить, отразив точки первой ветви относительно оси OY:

$x$	-1	-2	-4
$y$	4	2	1

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и соединяем их плавными линиями. Ветви графика приближаются к осям координат, которые являются их асимптотами.

Ответ: График функции $y = \frac{4}{|x|}$ состоит из двух ветвей. Одна ветвь является частью гиперболы $y = \frac{4}{x}$ и расположена в первой координатной четверти (проходит через точки (1; 4), (2; 2), (4; 1)). Вторая ветвь является частью гиперболы $y = -\frac{4}{x}$ и расположена во второй координатной четверти (проходит через точки (-1; 4), (-2; 2), (-4; 1)). График симметричен относительно оси ординат.