Номер 6, страница 84, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 10. Функция y = k/x и её график - номер 6, страница 84.

Условие.

6. Задана функция $y = \frac{4,5}{x}$.

1) Заполните таблицу.

x | 0,5 | 1 | 1,5 | 3 | 4,5 | 5 | -0,5 | -1 | -1,5 | -3 | -4,5 | -5

y | | | | | | | | | | | |

2) Постройте график данной функции.

3) Заполните пропуски.

а) Функция принимает положительные значения при x __________

б) Функция принимает отрицательные значения при x __________

Решение.

1) Заполните таблицу.

Для заполнения таблицы необходимо для каждого значения $x$ вычислить соответствующее значение функции $y = \frac{4.5}{x}$.

• При $x = 0.5$: $y = \frac{4.5}{0.5} = 9$
• При $x = 1$: $y = \frac{4.5}{1} = 4.5$
• При $x = 1.5$: $y = \frac{4.5}{1.5} = 3$
• При $x = 3$: $y = \frac{4.5}{3} = 1.5$
• При $x = 4.5$: $y = \frac{4.5}{4.5} = 1$
• При $x = 5$: $y = \frac{4.5}{5} = 0.9$
• При $x = -0.5$: $y = \frac{4.5}{-0.5} = -9$
• При $x = -1$: $y = \frac{4.5}{-1} = -4.5$
• При $x = -1.5$: $y = \frac{4.5}{-1.5} = -3$
• При $x = -3$: $y = \frac{4.5}{-3} = -1.5$
• При $x = -4.5$: $y = \frac{4.5}{-4.5} = -1$
• При $x = -5$: $y = \frac{4.5}{-5} = -0.9$

Заполненная таблица:

x	0,5	1	1,5	3	4,5	5	-0,5	-1	-1,5	-3	-4,5	-5
y	9	4,5	3	1,5	1	0,9	-9	-4,5	-3	-1,5	-1	-0,9

Ответ:

x	0,5	1	1,5	3	4,5	5	-0,5	-1	-1,5	-3	-4,5	-5
y	9	4,5	3	1,5	1	0,9	-9	-4,5	-3	-1,5	-1	-0,9

2) Постройте график данной функции.

Графиком функции $y = \frac{k}{x}$ при $k > 0$ является гипербола, ветви которой расположены в первой и третьей координатных четвертях. Для построения графика используем точки, вычисленные в таблице. Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их плавными линиями, не пересекающими оси координат.

Ответ:

3) Заполните пропуски.

а)

Функция $y = \frac{4.5}{x}$ принимает положительные значения ($y > 0$), когда числитель ($4.5$) и знаменатель ($x$) имеют одинаковый знак. Так как числитель $4.5$ является положительным числом, то и знаменатель $x$ должен быть положительным. Следовательно, функция принимает положительные значения при $x > 0$.

Ответ: $x > 0$.

б)

Функция $y = \frac{4.5}{x}$ принимает отрицательные значения ($y < 0$), когда числитель ($4.5$) и знаменатель ($x$) имеют противоположные знаки. Так как числитель $4.5$ является положительным числом, то знаменатель $x$ должен быть отрицательным. Следовательно, функция принимает отрицательные значения при $x < 0$.

Ответ: $x < 0$.