Номер 5, страница 84, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 10. Функция y = k/x и её график - номер 5, страница 84.

Условие.

5. Укажите, проходит ли график функции $y = \frac{72}{x}$ через точку:

1) A (9; 8); да

2) B (-8; 9); нет

3) C (0,5; 144);

4) D $(-\frac{1}{3}; -216)$;

5) E (-0,2; 360);

6) F (18; 6);

Решение.

Чтобы определить, проходит ли график функции $y = \frac{72}{x}$ через заданную точку, необходимо подставить координаты точки $(x_0; y_0)$ в уравнение функции. Если равенство $y_0 = \frac{72}{x_0}$ окажется верным, то точка принадлежит графику функции.

1) A (9; 8)

Подставляем координаты точки A в уравнение функции: $x = 9$, $y = 8$.

Проверяем равенство: $y = \frac{72}{x} \Rightarrow 8 = \frac{72}{9}$.

Вычисляем правую часть: $\frac{72}{9} = 8$.

Получаем верное равенство: $8 = 8$.

Следовательно, график функции проходит через точку A.

Ответ: да.

2) B (-8; 9)

Подставляем координаты точки B: $x = -8$, $y = 9$.

Проверяем равенство: $y = \frac{72}{x} \Rightarrow 9 = \frac{72}{-8}$.

Вычисляем правую часть: $\frac{72}{-8} = -9$.

Получаем неверное равенство: $9 \neq -9$.

Следовательно, график функции не проходит через точку B.

Ответ: нет.

3) C (0,5; 144)

Подставляем координаты точки C: $x = 0,5$, $y = 144$.

Проверяем равенство: $y = \frac{72}{x} \Rightarrow 144 = \frac{72}{0,5}$.

Вычисляем правую часть: $\frac{72}{0,5} = \frac{72}{1/2} = 72 \cdot 2 = 144$.

Получаем верное равенство: $144 = 144$.

Следовательно, график функции проходит через точку C.

Ответ: да.

4) D ($-\frac{1}{3}$;-216)

Подставляем координаты точки D: $x = -\frac{1}{3}$, $y = -216$.

Проверяем равенство: $y = \frac{72}{x} \Rightarrow -216 = \frac{72}{-1/3}$.

Вычисляем правую часть: $\frac{72}{-1/3} = 72 \cdot (-3) = -216$.

Получаем верное равенство: $-216 = -216$.

Следовательно, график функции проходит через точку D.

Ответ: да.

5) E (-0,2; 360)

Подставляем координаты точки E: $x = -0,2$, $y = 360$.

Проверяем равенство: $y = \frac{72}{x} \Rightarrow 360 = \frac{72}{-0,2}$.

Вычисляем правую часть: $\frac{72}{-0,2} = \frac{72}{-2/10} = \frac{72}{-1/5} = 72 \cdot (-5) = -360$.

Получаем неверное равенство: $360 \neq -360$.

Следовательно, график функции не проходит через точку E.

Ответ: нет.

6) F (18; 6)

Подставляем координаты точки F: $x = 18$, $y = 6$.

Проверяем равенство: $y = \frac{72}{x} \Rightarrow 6 = \frac{72}{18}$.

Вычисляем правую часть: $\frac{72}{18} = 4$.

Получаем неверное равенство: $6 \neq 4$.

Следовательно, график функции не проходит через точку F.

Ответ: нет.